结论：建设银行信用卡逾期60天后还清当期账单，卡是否能正常使用，取决于银行的具体政策以及您的信用状况，一般情况下，如果逾期情况不严重且已及时还清，卡片有可能恢复正常使用，但也存在被限制使用或降额的风险。以下从多个角度为您详细分析：

1. 银行政策角度：

   • 不同银行对于信用卡逾期的处理政策可能有所不同。建设银行会根据您的逾期情况、还款记录以及信用状况来综合评估是否恢复您的卡片使用权限。
   • 一般来说，如果逾期时间不长（如60天），且您已经及时还清了当期账单，银行可能会考虑恢复您的卡片使用。但这也并非绝对，因为银行还会考虑其他因素，如您的历史还款记录、信用评分等。

2. 信用状况角度：

   • 逾期还款会对您的信用记录产生负面影响。即使您已经还清了逾期账单，但逾期记录仍然可能保留在您的信用报告中一段时间。
   • 如果您的信用状况较差，或者逾期次数较多，银行可能会更加谨慎地处理您的卡片恢复使用请求，甚至可能决定不恢复您的卡片使用权限或降低您的信用额度。

3. 实际操作角度：

   • 在还清逾期账单后，建议您主动联系建设银行客服，了解您的卡片状态以及是否可以恢复正常使用。
   • 银行客服会根据您的具体情况给出相应的答复和建议。如果银行同意恢复您的卡片使用，您可能需要按照银行的要求进行一些操作，如重新激活卡片、更新个人信息等。

4. 法律后果角度：

   • 逾期还款本身并不构成违法行为，但长期逾期不还可能会引发法律纠纷，如银行通过法律途径追讨欠款等。
   • 因此，建议您尽快还清逾期账单，并保持良好的还款记录，以避免不必要的法律风险和信用损失。

建议：

• 如果您希望尽快恢复卡片使用，除了及时还清逾期账单外，还可以尝试向银行提供一些证明您信用状况良好的材料，如其他银行的良好还款记录、收入证明等。
• 同时，建议您在未来的信用卡使用中，注意合理规划消费和还款计划，避免再次出现逾期情况。

如果您在信用卡使用过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。