结论：协议离婚后，即使男方有病且被判刑11年，若存在法定情形，女方或男方仍有可能起诉。具体能否起诉及起诉的事由，需根据实际情况判断。

分析如下：

1. 起诉的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，离婚后，若一方发现另一方在离婚时有隐藏、转移、变卖、毁损夫妻共同财产，或伪造债务企图侵占另一方财产等行为，可以在发现之次日起三年内向人民法院提起诉讼，请求再次分割夫妻共同财产。
   • 若离婚协议中存在欺诈、胁迫等情形，导致一方在违背真实意思的情况下签订了离婚协议，受欺诈、胁迫的一方也可以在知道或应当知道撤销事由之日起一年内向人民法院请求撤销离婚协议中关于财产分割的部分，并重新进行分割。

2. 男方被判刑对起诉的影响：

   • 男方被判刑11年，并不直接剥夺其起诉或应诉的权利。在法律上，即使被判刑，男方仍然享有民事权利，包括起诉权。
   • 然而，男方被判刑可能影响其实际行使起诉权的能力，如需要委托他人代为诉讼等。但这并不构成起诉的障碍，只要符合法定条件，男方或女方均可依法起诉。

3. 可能起诉的情形：

   • 财产分割问题：如上述所述，若离婚时存在财产分割不公或存在欺诈、胁迫等情形，任何一方均可在法定期限内提起诉讼。
   • 子女抚养问题：虽然离婚协议中可能已对子女抚养问题作出约定，但若后续情况发生变化，如一方无法履行抚养义务等，另一方也可以提起诉讼要求变更抚养权或调整抚养费等。
   • 其他法定事由：如离婚后发现对方有重婚、与他人同居等过错行为，导致自己受到损害的，也可以依法提起诉讼要求赔偿。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 证据收集：无论基于何种事由起诉，都需要收集充分的证据来支持自己的主张。
   • 诉讼时效：注意诉讼时效的限制，确保在法定期限内提起诉讼。
   • 法律程序：了解并遵循法律程序，如提交起诉状、参加庭审等。

建议：

• 若您或对方存在上述可能起诉的情形，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和证据要求。
• 在起诉前，尽量通过协商、调解等方式解决争议，以节省时间和成本。
• 若决定起诉，务必在法定期限内提起诉讼，并准备好充分的证据来支持自己的主张。

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