结论：无犯罪证明委托书一般不可以由前妻开具，除非前妻是您的合法监护人或法定代理人，或者您因特殊原因无法亲自办理并明确授权前妻代为办理。

分析说明：

1. 委托书的基本原则：

   • 委托书是委托人授权受托人代为办理某项事务的书面文件。在开具无犯罪证明的情境中，委托书通常应由您本人（即委托人）签署，并明确授权受托人（如亲友、律师等）代为办理相关手续。

2. 前妻的身份与权限：

   • 前妻，作为您曾经的配偶，在离婚后一般不再具有代表您处理个人事务的法定权限。除非在特定情况下，如您因身体原因、精神状况等无法亲自办理，且前妻被依法指定为您的监护人或法定代理人，否则她无权代您开具无犯罪证明委托书。

3. 特殊情况下的授权：

   • 如果您因特殊原因（如身处国外、身体残疾等）无法亲自办理无犯罪证明，且您明确授权前妻代为办理，同时这一授权行为符合相关法律法规的规定（如经过公证或认证），那么在这种情况下，前妻可能可以代您开具委托书。但这种情况较为特殊，且需要满足一系列法律条件。

4. 实际操作建议：

   • 如果您需要开具无犯罪证明但无法亲自办理，建议您选择一位具有合法权限的受托人（如亲友、律师等）代为办理，并确保委托书的内容明确、合法、有效。
   • 如果您确实希望前妻代为办理，请务必咨询当地公安机关或相关法律机构，了解具体的法律要求和操作流程，以确保您的权益得到保障。

后续行动建议：

• 如果您对开具无犯罪证明委托书的具体流程或法律要求有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
• 在选择受托人时，请务必考虑其可靠性、合法性和能力等因素，以确保您的个人事务能够得到妥善处理。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规的规定，委托书应当明确委托人和受托人的身份信息、委托事项、权限和期限等内容，并由委托人签署或盖章确认。
• 在特定情况下，如委托人因身体原因、精神状况等无法亲自办理事务时，可以依法指定监护人或法定代理人代为办理相关手续。但这一指定行为需要符合相关法律法规的规定，并经过相应的法律程序。