结论：开车撞到狗后离开是否构成肇事逃逸，需根据具体情况综合判断，主要包括行为人的主观意图、行为表现及现场情况。若行为人明知撞到狗且为逃避责任而离开，通常应认定为肇事逃逸；若不知撞到或虽知但无逃避故意，则不构成。
一、肇事逃逸的定义与构成要件
肇事逃逸是指在发生交通事故后，行为人为逃避法律追究而逃跑的行为。其中，“交通事故”指的是车辆在道路上因过错或意外造成的人身伤亡或财产损失的事件。因此，要构成肇事逃逸，需满足以下几个要件：
- 发生交通事故：即车辆在道路上因过错或意外造成了人身伤亡或财产损失。
- 行为人明知发生事故：行为人必须意识到自己发生了交通事故。
- 为逃避法律追究而逃跑：行为人主观上具有逃避法律责任的故意，并实施了逃跑行为。
二、撞到狗后的具体情况分析
有主人的狗：
- 狗作为主人的个人财产，受法律保护。若开车撞到有主人的狗并造成财产损失，车主未停车处理即离开，一般会被认定为肇事逃逸。因为此行为已导致明确的财产损失，且行为人未履行相应的法律责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第一百一十九条的规定，交通事故是指车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失的事件。因此，开车撞到有主人的狗，造成其死亡或伤害，即构成了对他人的财产损失，符合交通事故的定义。若司机在此时逃离现场，根据该法第九十九条的规定，将被视为肇事逃逸，并可处以二百元以上二千元以下罚款，甚至可以并处十五日以下拘留。
流浪狗：
- 若撞到的狗是流浪狗，且未造成其他公共财产损失或人员伤亡，由于不存在特定的受损失财产主人，通常不认定为肇事逃逸。然而，如果行为人明知撞到流浪狗却故意逃离现场，仍可能面临道德和法律的质疑。
- 特别注意：如果因撞击流浪狗而引发其他交通事故（如车辆损坏、人员受伤等），行为人离开现场的行为可能被认定为肇事逃逸。
行为人的主观意图：
- 明知撞到狗且逃避责任：行为人若知道自己撞了狗，并意识到可能对狗的主人或其他方面造成损失，却为了逃避责任而离开，应认定为肇事逃逸。
- 不知撞到或无意逃避：若行为人不知道自己撞了狗，或虽然知道但并无逃避法律追究的故意（如为救助狗而暂时离开），则不构成肇事逃逸。
三、法律责任与后果
- 行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
- 民事赔偿：若狗的主人能证明行为人存在逃逸行为，并对其造成了损失（如狗的医疗费用、死亡赔偿等），行为人需承担相应的民事赔偿责任。
- 刑事责任：在极端情况下，如行为人明知撞击高价品种犬仍逃逸，且财产损失超过一定标准（如30万元），可能构成交通肇事罪中的逃逸情节，面临刑事追责。但普通家养犬只的撞击通常不构成刑事犯罪。
四、建议措施
在发生撞到狗等类似事件时，建议行为人：
- 立即停车查看情况：确认是否造成损失或伤害。
- 协商解决或报警备案：如找到狗主人，应与其协商解决，留下联系方式以便后续联系；若无法找到狗主人，应及时报警备案，说明情况并配合相关调查。
- 保持冷静与诚信：避免采取逃避或不当行为，以免给自己带来不必要的麻烦和法律责任。
总结：开车撞到狗后是否构成肇事逃逸需根据具体情况综合判断。行为人应明确自己的法律责任和义务，采取适当措施处理后续事宜，以避免不必要的法律纠纷和损失。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。