针对犯罪嫌疑人将人打重伤住进医院后，执行机关如何处理经济补偿给受害人的问题，核心结论是：执行机关会通过刑事附带民事诉讼或单独民事诉讼程序，确保受害人获得经济补偿，具体流程包括诉讼启动、赔偿范围确定、执行措施等。以下是详细说明：

1. 诉讼程序启动
   在刑事案件中，受害人或其家属可通过两种途径主张经济补偿：

   • 刑事附带民事诉讼：在公安机关侦查阶段或检察院审查起诉阶段，受害人可向办案机关提交书面申请，要求犯罪嫌疑人赔偿医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等实际损失。此程序与刑事案件同步进行，效率较高。
     
   • 单独民事诉讼：若刑事案件未涉及赔偿或受害人对赔偿结果不满，可在刑事判决生效后，单独向法院提起民事侵权诉讼，要求犯罪嫌疑人承担民事赔偿责任。

2. 赔偿范围与标准
   根据《民法典》及《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，赔偿项目包括：

   • 直接损失：医疗费、住院伙食补助费、交通费、康复费等；
     
   • 间接损失：误工费、护理费、残疾辅助器具费、被扶养人生活费等；
     
   • 精神损害赔偿：若构成伤残，可主张精神抚慰金（需根据伤残等级和地方标准确定）。
     注意：若犯罪嫌疑人被判处刑罚，其财产可能被查封、扣押或冻结，用于优先赔偿受害人。

3. 执行措施
   若犯罪嫌疑人未主动履行赔偿义务，执行机关（法院）可采取以下措施：

   • 强制执行：查封、拍卖犯罪嫌疑人的房产、车辆、存款等财产；
     
   • 限制高消费：禁止其乘坐飞机、高铁，限制子女就读高收费私立学校等；
     
   • 纳入失信被执行人名单：影响其信用记录，限制贷款、投标等经济活动；
     
   • 刑事追责延伸：若犯罪嫌疑人有能力赔偿而拒不履行，可能构成“拒不执行判决、裁定罪”，面临额外刑事处罚。

4. 特殊情形处理

   • 犯罪嫌疑人无赔偿能力：若其确无财产可供执行，受害人可申请司法救助（需符合当地政策条件），或通过社会救助渠道缓解困难；
     
   • 保险理赔：若犯罪嫌疑人有购买第三者责任险等商业保险，受害人可要求保险公司直接赔付（需以保险合同约定为限）；
     
   • 单位或雇主责任：若伤害行为与犯罪嫌疑人的职务行为相关，受害人可同时主张单位承担连带赔偿责任。

建议：受害人或家属应尽快收集医疗记录、费用单据、收入证明等证据，并委托律师协助提起诉讼或参与调解，以最大限度维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。