当您的按揭贷款车辆因逾期被贷款机构开走时，确实是一个棘手的问题，但请保持冷静，按照以下步骤来合理、合法地维护自己的权益：
一、明确情况并立即采取行动
了解原因：首先，要明确车辆被开走的具体原因，这通常是因为贷款逾期，贷款机构行使了抵押权。
报警并收集证据：立即向当地公安机关报案，说明车辆被非法拖走的情况，并提供贷款合同、车辆登记证等相关证据。同时，全面收集车辆信息、还款记录、车辆被开走的照片或录像等，这些证据在后续处理中至关重要。
二、积极与贷款机构沟通协商
尽快联系：第一时间与贷款机构取得联系，了解逾期详情及车辆被开走的具体原因。
表明态度：诚恳地表明你愿意解决逾期问题的态度，并询问对方的行为是否符合合同约定和法律法规。
协商还款：根据自身的经济状况，提出合理的还款计划，如分期还款、延长还款期限等。同时，也可以就拖车费用等事宜与贷款机构进行协商。
三、核实逾期情况及合同条款
确认逾期金额和期限：仔细核算根据贷款合同和还款记录确定的逾期金额和期限。
检查合同：认真阅读贷款合同中关于逾期还款和车辆处置的条款，确认贷款机构的行为是否符合合同约定。如果合同中没有明确约定贷款机构有权直接开走车辆，则其行为可能构成违约。
四、评估贷款机构行为的合法性
除了依据合同判断外，还要了解相关法律法规。贷款机构在实现债权时，应当遵循法定程序。如果未经法定程序擅自开走车辆，可能侵犯了你的合法权益。在这种情况下，你可以考虑采取法律手段来维护自己的权益。
五、寻求专业法律援助
咨询律师：如果与贷款机构的沟通无法解决问题，或者你认为对方行为存在违法违规之处，应及时咨询专业律师。律师将提供详细的法律分析，并协助你通过和解、调解、仲裁或诉讼等方式来维护自身权益。
向相关部门投诉：你还可以向当地的银保监会、工商局等相关部门投诉贷款机构的不合理行为，要求其介入调查和处理。
六、预防未来类似情况
按时还款：最重要的是要按时还款，避免再次出现逾期情况。如果确实遇到还款困难，应主动与贷款机构沟通，寻求解决方案。
选择正规机构：在贷款购车时，务必选择有资质的贷款机构，并仔细阅读合同条款，确保自身权益得到充分保障。
综上所述，面对按揭贷款车辆因逾期被开走的情况，你应当保持冷静、立即采取行动、积极与贷款机构沟通协商、核实逾期情况及合同条款、评估贷款机构行为的合法性、寻求专业法律援助，并预防未来类似情况的发生。通过这些步骤，你可以更好地维护自己的合法权益。