信用卡逾期60000多元，可能会面临以下法律后果及应对措施：

1. 银行催收与信用记录受损
   银行会通过电话、短信、信函等方式催收欠款，逾期记录会被上传至央行征信系统，导致个人信用报告出现不良记录。这会影响未来申请贷款、信用卡，甚至可能影响租房、就业等场景（部分单位会审查征信）。
   建议：尽快联系银行说明情况，协商还款计划（如分期还款），避免逾期时间进一步延长。

2. 高额违约金与罚息
   根据信用卡合同，逾期会产生违约金（通常为最低还款额未还部分的5%）和罚息（日利率一般为万分之五，按月复利）。逾期6万元可能产生数千元的额外费用，加重还款负担。
   建议：计算实际欠款总额（本金+利息+违约金），优先偿还本金以减少利息滚动。

3. 银行起诉风险
   若逾期超过3个月且经多次催收未还款，银行可能向法院提起民事诉讼，要求偿还本金、利息及诉讼费用。法院判决后，若仍不履行，银行可申请强制执行（冻结银行账户、查封财产等）。
   关键点：若被起诉，务必出庭应诉，避免缺席判决导致更不利后果；若确实无力偿还，可申请调解或分期履行。

4. 刑事风险（恶意透支）
   根据《刑法》第196条，若以非法占有为目的（如明知无力偿还仍大额透支、逃避催收等），逾期金额超过5万元，经银行两次有效催收后超过3个月未还，可能构成“信用卡诈骗罪”，面临有期徒刑或拘役，并处罚金。
   注意：刑事立案需满足“恶意透支”要件，普通逾期不涉及刑事责任，但需避免被认定为恶意行为（如更换联系方式、隐匿财产等）。

行动建议：

1. 立即与银行沟通，说明逾期原因（如失业、疾病等），争取协商个性化还款方案（如减免部分费用、延长还款期限）；
   
2. 若已收到律师函或法院传票，务必重视，及时委托律师介入应诉或协商；
   
3. 避免以贷养贷，防止债务进一步扩大；
   
4. 保留所有沟通记录（如电话录音、短信、邮件），作为后续协商或诉讼的证据。
   

如有其他细节需要进一步分析（如逾期原因、银行催收方式等），可直接向我咨询，我会结合具体情况提供更精准的建议。