结论：父亲未满十八岁犯罪，在一般情况下，其成年后是不能开具无犯罪记录证明的，但存在特定情形下可能开具相关证明的情况。以下为详细分析：
一、一般情况下的法律规定
根据我国相关法律规定，犯罪记录是指经人民法院生效裁判文书确认有罪的事实。这意味着，一旦一个人被法院判定有罪，无论其犯罪时年龄大小，都会留下犯罪记录。因此，如果父亲在未满十八岁时犯罪，并被法院判定有罪，那么在其成年后，这一犯罪记录仍然存在，无法开具无犯罪记录证明。
二、特定情形下的考虑
犯罪记录封存制度：
- 对于犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚以及免除刑事处罚的未成年人犯罪记录，我国实行犯罪记录封存制度。这意味着，这些犯罪记录在特定条件下（如非司法机关因办案需要或有关单位根据国家规定进行查询）是被封存的，不对外公开。
- 然而，犯罪记录封存并不等同于无犯罪记录。在需要出具无犯罪记录证明的场合，如就业、升学等，相关机构仍然可以查询到封存的犯罪记录，并据此作出相应判断。因此，即使犯罪记录被封存，父亲仍然无法开具无犯罪记录证明。
特殊情况下的证明开具：
- 在极少数特殊情况下，如父亲因犯罪记录封存而面临不公正待遇，或需要证明其已改过自新、重新融入社会等，可能可以通过法律途径申请开具相关证明。但这种情况需要具体分析，且通常需要法院或相关部门的特别批准。
- 这种证明并非无犯罪记录证明，而是可能包含对父亲犯罪记录封存情况的说明、其改过自新的表现等内容，用于特定场合的证明需要。
三、法律建议
了解犯罪记录情况：
- 父亲可以首先了解自己的犯罪记录情况，包括是否被封存、封存的具体内容等。这有助于他更好地规划自己的未来，避免因犯罪记录而受到不必要的限制。
寻求法律帮助：
- 如果父亲因犯罪记录而面临就业、升学等方面的困难，可以寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况，为他提供法律建议，帮助他维护自己的合法权益。
积极改过自新：
- 无论犯罪记录是否被封存，父亲都应该积极改过自新，重新融入社会。通过努力工作、学习、参与社会公益活动等方式，展示自己的改变和进步，赢得社会的认可和尊重。
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