针对您提出的“借款未约定利息时，起诉时是否可以主张利息”的问题，以下是我根据我国《民法典》及相关法律规定给出的详细解答：
一、关于借期内利息的主张
在借款关系中，如果双方未明确约定利息，那么根据《民法典》的相关规定，特别是第六百八十条第二款，我们可以明确：借款合同对支付利息没有约定的，视为没有利息。这意味着，在借款期限内，出借人无权向借款人要求支付利息。例如，如果您作为出借人，与借款人之间并未在借款合同中明确约定利息，那么在借款期限内，您不能通过法律途径主张这部分利息。
二、关于逾期利息的主张
尽管在借款期限内无法主张利息，但情况在借款人逾期还款时会有所不同。根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》以及《民法典》的相关规定，如果借款人未按照约定的期限返还借款，出借人有权要求借款人自逾期还款之日起支付逾期利息。这部分利息的计算方式通常参照当时一年期贷款市场报价利率标准，或者如果双方曾约定过借期内利率，出借人也可以主张按照借期内利率支付资金占用期间的利息（但需注意，逾期利率以不超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍为限）。
三、特殊情况下的利息主张
除了上述两种情况外，还有一些特殊情况下出借人可能主张利息：
借款人自愿支付利息：如果借款人在借款期间或逾期后自愿支付了利息，且该行为不违反法律法规的强制性规定，那么出借人可以接受并保留这部分利息。
其他方式证明存在利息约定：尽管书面合同中没有明确约定利息，但如果双方有其他方式（如口头约定、交易习惯、电子邮件往来等）能够充分证明存在利息约定的，出借人在起诉时也有权主张这部分利息。但需注意，这些证据需具备充分的证明力，并在法律上得到认可。
结论
综上所述，借款未约定利息时，出借人在起诉时一般不能主张借款期内的利息。但在借款人逾期还款或存在其他特殊情况下（如借款人自愿支付利息、有其他方式证明存在利息约定等），出借人仍有可能通过法律途径来维护自己的权益并主张相应的利息。因此，在处理借贷纠纷时，建议您综合考虑合同条款、交易习惯、当事人行为等多种因素，并咨询专业律师的意见，以确保您的合法权益得到有效保护。