十级伤残的第二次鉴定时间没有严格的法定限制，但需结合以下情况确定：

1. 对初次鉴定结论不服时
   根据《工伤保险条例》第二十六条或《人体损伤程度鉴定标准》相关规定，若当事人对初次伤残鉴定结论不服，可在收到鉴定结论之日起15日内向省级劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。这是法律明确规定的救济期限，逾期可能丧失再次鉴定权利。
   例外情形：若因鉴定机构程序违法、鉴定人资质问题等导致结论明显错误，可不受15日限制，但需通过诉讼或复议程序主张。

2. 伤情发生变化时
   若伤残等级可能因治疗、康复等因素发生变化（如骨折愈合后功能恢复优于预期），可在伤情稳定后随时申请重新鉴定。法律未规定具体时限，但需满足以下条件：

   • 伤情确实发生实质性变化（需医疗机构出具诊断证明）；
     
   • 距离初次鉴定已过合理期限（通常建议6个月以上，避免频繁鉴定浪费资源）。

3. 诉讼或仲裁过程中
   若案件已进入司法程序，当事人可在举证期限内申请法院委托重新鉴定。此时需注意：

   • 法院可能要求提供初步证据证明原鉴定结论存在瑕疵；
     
   • 重新鉴定申请需在法庭辩论终结前提出，逾期可能不被准许。

实务建议：

• 若对初次鉴定结论有异议，务必在15日内申请再次鉴定，避免权利丧失；
  
• 伤情变化需重新鉴定时，建议先与对方协商，协商不成再通过法律程序解决；
  
• 重新鉴定机构的选择需符合法定资质要求，避免因机构不合法导致结论无效。
  

如有具体案件背景或地区差异问题，可进一步向我说明，我会结合当地规定为您详细分析。