结论：被别人冒充孩子爸爸签字并打孩子的行为，是违法的，可能涉及多个法律责任。
一、冒充签字行为的法律性质
冒充身份签字：这种行为可能构成伪造证件或身份冒用的违法行为。如果冒充者使用了虚假的身份信息或者伪造了相关证件来签字，那么这种行为就违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于伪造、变造或者使用伪造、变造的证件的相关规定，情节严重的还可能构成犯罪，如伪造身份证件罪。
签字行为的效力：从民事法律关系的角度来看，冒充签字的行为通常是无权代理行为。如果这种行为被追认，则可能产生法律效力；但如果不被追认，则该签字行为对被代理人（即真正的孩子爸爸）不产生法律效力。不过，这一法律效果主要影响的是签字行为所涉及的民事法律关系，如合同效力等，并不直接涉及打孩子的行为。
二、打孩子行为的法律性质
家庭暴力：如果打孩子的行为发生在家庭成员之间，且符合家庭暴力的构成要件（如行为人实施了殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为），那么这种行为就构成家庭暴力。根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的规定，家庭暴力是违法的，受害人有权向公安机关报案或者依法向人民法院起诉，并可以申请人身安全保护令。
故意伤害：如果打孩子的行为造成了孩子身体上的伤害，且达到了故意伤害罪的构成要件（如故意非法损害他人身体健康，致人轻伤以上后果），那么这种行为就可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
三、综合法律责任
行政责任：对于冒充签字和打孩子的行为，如果尚未构成犯罪，但违反了治安管理处罚法的相关规定，那么行为人可能面临行政处罚，如警告、罚款、拘留等。
刑事责任：如果打孩子的行为构成了故意伤害罪或者其他犯罪，那么行为人将面临刑事责任的追究，可能被判处有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。
民事责任：无论行为人是否构成犯罪，如果其打孩子的行为给孩子的身体或者精神造成了损害，那么行为人还应当承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、护理费、精神损害抚慰金等。
四、建议与措施
及时报案：如果发现有人冒充孩子爸爸签字并打孩子，应当立即向公安机关报案，以便及时制止违法行为并保护孩子的安全。
收集证据：在报案的同时，应当尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便为后续的调查和诉讼提供有力支持。
寻求法律援助：如果需要进一步的法律帮助或者咨询，可以向专业的律师寻求法律援助，以便更好地维护自己的合法权益。
总之，被别人冒充孩子爸爸签字并打孩子的行为是违法的，可能涉及多个法律责任。 如果遇到这种情况，应当及时采取措施保护孩子的安全并寻求法律帮助。如果你有任何疑问或者需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。