结论：拘留一个月后取保候审，之后未提起诉讼，一般情况下不会有案底，对孩子考公通常也不会产生直接影响。但具体还需根据案件性质、处理结果以及相关政策规定来综合判断。
分析说明：
关于案底的问题：
- 案底定义：案底通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。
- 取保候审与案底：取保候审是一种刑事强制措施，它并不等同于犯罪判决。如果之后未提起诉讼，或者提起诉讼后被法院判决无罪，那么就不会留下犯罪记录，即没有案底。
- 特殊情况：如果案件在取保候审期间被撤销，或者虽然提起了诉讼但最终被法院判决无罪，那么同样不会有案底。然而，如果案件被提起公诉且法院判决有罪，那么就会留下案底。
对孩子考公的影响：
- 考公政审：公务员考试等政治审查（政审）通常会对考生的家庭背景、个人品德、遵纪守法情况等进行审查。
- 无案底情况：如果父母没有犯罪记录（即无案底），那么一般情况下不会对孩子的考公产生直接影响。
- 有案底情况：如果父母有犯罪记录，那么可能会对孩子的政审产生一定影响，具体影响程度取决于案件的性质、严重程度以及相关政策规定。但在此案例中，由于未提起诉讼或判决无罪，因此不存在有案底的情况。
特殊场景：
- 虽然一般情况下未提起诉讼不会有案底，但如果案件涉及特殊罪名或情节严重，即使最终未提起诉讼，也可能在公安机关或检察机关留下相关记录。这些记录虽然不属于犯罪记录，但在某些特定情况下（如涉及国家安全、重大犯罪嫌疑等）可能会被考虑。不过，这种情况较为罕见，且对孩子考公的影响也相对较小。
行动建议：
- 如果您或您的家人遇到了类似情况，且担心对孩子考公产生影响，可以主动向相关部门（如公安机关、检察机关）咨询，了解案件的具体处理情况和可能留下的记录。
- 同时，也可以关注相关政策规定的变化，以便及时了解对孩子考公可能产生的影响。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审是一种刑事强制措施，用于保证犯罪嫌疑人、被告人不逃避或妨碍侦查、起诉和审判。
- 犯罪记录（案底）的留下需要法院的有罪判决作为依据。如果案件未提起诉讼或判决无罪，则不会留下犯罪记录。
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