单位自然人股东授权后，其承担的责任主要取决于授权的具体内容以及股东在公司中的角色和义务。不过，一般来说，自然人股东在公司中主要承担以下几方面的责任，这些责任在授权后依然可能存在或受到影响：
出资责任：
- 自然人股东有义务按照公司章程的规定，足额缴纳所认缴的出资。如果股东未履行或未全面履行出资义务，公司或其他股东有权要求其依法全面履行，并可能对其追究补充赔偿责任。授权行为本身并不免除股东的出资责任，除非授权内容明确涉及出资义务的转移且得到公司和其他股东的认可。
对公司债务的有限责任与连带责任：
- 在一般情况下，自然人股东以其认缴的出资额为限对公司债务承担责任。然而，如果股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益，股东将需要对公司债务承担连带责任。授权行为如果导致股东滥用权利或逃避债务，股东仍需承担连带责任。
遵守法律法规和公司章程的责任：
- 自然人股东必须严格遵守法律、行政法规和公司章程的规定，依法行使股东权利。如果股东违反法律法规或公司章程规定，给公司或其他股东造成损失，应承担相应的侵权赔偿责任。授权行为应遵守法律法规和公司章程，否则股东仍需对违规行为负责。
清算责任：
- 在公司解散进行清算时，如果自然人股东作为清算组成员，应忠于职守，依法履行清算义务。如果清算组成员因故意或重大过失给公司或债权人造成损失，应承担赔偿责任。如果股东被授权参与清算过程，其清算责任不会因授权而免除。
具体到授权行为，股东需要注意以下几点：
- 授权范围明确：股东在授权时，应明确授权的范围、期限和条件，避免模糊不清导致后续纠纷。
- 授权不免责：授权行为本身并不免除股东的基本责任和义务。股东仍需对授权范围内的行为负责，特别是当这些行为违反法律法规或公司章程时。
- 监督被授权人：股东在授权后，应积极监督被授权人的行为，确保其行为符合法律法规和公司章程的规定。如果发现被授权人有违规行为，股东应及时采取措施予以纠正。
举例说明：
假设某自然人股东A授权给另一自然人B代表其行使股东权利，包括参加股东会、投票表决等。在此情况下，A仍然需要对其出资义务负责，不能因为授权给B就免除其出资责任。同时，如果B在行使股东权利时违反了法律法规或公司章程的规定，给公司或其他股东造成了损失，A作为股东仍需承担相应的赔偿责任。当然，如果A能够证明其对B的违规行为不知情且已尽到合理的监督义务，其赔偿责任可能会相应减轻。
总结与建议：
自然人股东在授权时，应充分了解授权的法律后果和责任承担问题。授权行为应明确、具体，并遵守相关法律法规和公司章程的规定。同时，股东应积极监督被授权人的行为，确保其行为合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。