结论：您2001年因伤害案被取保候审后不追究刑事责任，这一情况通常不会对您儿子今年当兵的政审产生不利影响。但具体还需结合案件性质、当地政策以及政审的详细要求来综合判断。以下从多个角度为您详细分析：

1. 取保候审的性质与影响

• 性质：取保候审是刑事诉讼中的一种非羁押性强制措施，它允许犯罪嫌疑人在等待审判期间暂时离开羁押场所，但需遵守一定的限制条件，如不得离开指定居住地、不得干扰证人作证等。
• 影响：取保候审本身并不是一种刑事处罚，也不直接构成犯罪记录。因此，从法律层面讲，它一般不会直接影响您儿子当兵的政审。但案件的处理过程和最终结果会对政审产生影响。

2. 政审的考察重点

• 政审主要关注个人的政治立场、道德品质、家庭背景以及与国家安全、社会稳定相关的因素。
• 在子女当兵政审中，特别重视家庭主要成员的政治表现和有无犯罪记录。这里的“犯罪记录”通常指的是被法院判定有罪并受到刑事处罚的记录。

3. 案件最终结果对政审的影响

• 不追究刑事责任或宣告无罪情况：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，如果案件情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，或者犯罪已过追诉时效期限等情形，将不追究刑事责任。您的情况正是被取保候审后不追究刑事责任，这意味着您的行为不构成犯罪，无刑事处罚记录。因此，这一情况通常不会对您儿子当兵政审产生不利影响。
• 有罪情况：如果案件最终被判定有罪并受到刑事处罚，那么该犯罪记录可能会对您儿子当兵政审产生负面影响。因为军队对士兵的家庭背景有较高要求，家庭主要成员有犯罪记录可能会被视为不符合政审标准。

4. 取保候审期间的影响

• 在取保候审期间，案件尚未有最终定论，您的法律状态处于不确定状态。但一般而言，如果案件性质与政审要求无关，且您遵守了取保候审的限制条件，那么这一期间通常不会直接影响您儿子的政审。

5. 建议与注意事项

• 咨询当地政策：由于政审标准和要求可能因地区而异，建议您儿子在申请当兵前咨询当地人武部门或相关机构，了解具体的政审要求。
• 关注案件进展：虽然您的案件已经处理完毕，但了解相关法律程序和规定有助于您更好地理解政审的考察重点。
• 做好心理准备与规划：如果案件结果或政审要求可能对您儿子当兵产生不利影响，建议您提前做好准备，并考虑其他职业选择或发展路径。

总结：您2001年因伤害案被取保候审后不追究刑事责任的情况，通常不会对您儿子今年当兵的政审产生不利影响。但为了确保万无一失，建议您儿子在申请当兵前咨询当地人武部门或相关机构，了解具体的政审要求。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。