再审申请被人民法院驳回后，当事人向人民检察院申请抗诉确实存在期限要求，但并非固定不变，而是根据具体情况有所不同。以下是对此问题的详细解答：
一、一般情况下的期限
在大多数情况下，当事人应当在知道或者应当知道再审申请被驳回之日起六个月内提出抗诉申请。这一期限与当事人申请再审的期限（自判决、裁定发生法律效力后六个月内）相呼应，体现了法律对当事人权利救济的及时性和有效性要求。这一期限的设置，旨在确保诉讼程序的稳定性和效率，避免案件长时间处于不确定状态。
二、特殊情况下的处理
存在法定情形之一：如果存在《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条第一项至第五项规定情形之一的（如有新的证据足以推翻原判决、裁定，原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明等），当事人可以在知道或者应当知道之日起六个月内提出抗诉申请，且该期限自相关情形出现之日起计算。这意味着，如果当事人发现了新的证据或者原判决、裁定存在重大错误，他们可以在更短的时间内提出抗诉申请，以维护自己的合法权益。
超过法定期限但仍存在重大错误或显失公平：对于超过法定期限但仍存在重大错误或显失公平的判决、裁定，检察院在特定条件下仍可能依职权启动监督程序。然而，这属于例外情况，并非当事人申请抗诉的常规途径。因此，当事人不应过分依赖这一例外情况，而应尽量在法定期限内提出抗诉申请。
三、申请抗诉的程序及注意事项
提交材料：当事人需要准备抗诉申请书、身份证明、相关法律文书（如判决书、裁定书、再审裁定书等）以及证据材料等。这些材料是检察院审查抗诉申请的重要依据，因此当事人应确保材料的真实性和完整性。
选择受理检察院：一般情况下，当事人应向作出生效判决、裁定的人民法院的同级人民检察院提出申请。如果生效判决、裁定是经过再审程序的，则通常由原再审法院的同级人民检察院受理。这一规定有助于确保检察院对案件的全面了解和准确审查。
检察院审查与处理：检察院会对当事人的抗诉申请进行审查，包括形式审查和实质审查。如果检察院认为符合抗诉条件，会向法院提出抗诉；如果不符合条件，则会作出不予抗诉的决定。因此，当事人在提出抗诉申请前，应充分了解抗诉的条件和程序，以提高申请的成功率。
注意事项：当事人在申请抗诉时，应确保提供的材料真实、完整，并按照规定的格式和要求进行书写和提交。同时，当事人应密切关注检察院的审查进度和结果，并积极配合检察院的工作。此外，当事人还应了解并遵守法律规定的期限要求，避免因超过期限而丧失申请抗诉的权利。
四、法律建议
鉴于再审申请被驳回后申请检察院抗诉的期限要求及程序复杂性，我建议当事人在遇到此类情况时：
尽早咨询专业律师：虽然我作为律师不能直接提供联系方式，但你可以直接向我咨询相关法律问题。我会根据你的具体情况，为你提供准确的法律指导和帮助。
及时准备相关材料：无论选择何时提出抗诉申请，当事人都应尽早整理相关证据和材料，以保证抗诉申请的合法性和有效性。
关注期限要求：当事人应密切关注法律规定的期限要求，确保在法定期限内提出抗诉申请。如果因特殊情况无法按时提出申请，应及时向检察院说明情况并寻求帮助。
综上所述，再审申请被驳回后申请检察院抗诉确实存在期限要求，但并非固定不变。当事人应根据具体情况和法律规定，在合理时间内提出抗诉申请，并确保满足法定条件。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。