结论：是否可以在厂家保健品上加上经销商的名字，需分情况讨论，主要取决于与厂家的合同约定、产品包装的法律规定以及是否涉及商标侵权等因素。具体分析如下：

1. 合同约定优先
   首先需查看您与厂家签订的经销合同或相关协议。若合同中明确约定了产品包装、标识的使用方式（例如是否允许经销商添加自身名称、商标或标识），则需严格遵守合同条款。若合同未明确禁止，理论上可与厂家协商补充约定；若合同明确禁止，则擅自添加可能构成违约，厂家有权要求停止侵权并追究责任。

2. 产品包装的法律规定
   根据《产品质量法》《消费者权益保护法》等规定，产品包装必须真实、清晰标注生产者名称、地址、生产日期、保质期等关键信息。若添加经销商名称后导致这些信息被遮挡、模糊或误导消费者（例如让消费者误认为经销商是生产者），则可能违反法律规定，面临行政处罚或消费者索赔。

3. 商标侵权风险
   若厂家保健品已注册商标，且经销商名称或标识与厂家商标构成近似或混淆，可能涉嫌侵犯商标权。即使不构成近似，若添加行为未获得厂家授权，也可能被认定为不正当竞争行为（如《反不正当竞争法》第六条规定的“混淆行为”）。

4. 实际操作建议

   • 与厂家协商：最稳妥的方式是提前与厂家沟通，明确是否允许在包装上添加经销商名称，并签订书面补充协议。
     
   • 标注方式合规：若获允许，添加名称时需确保不遮挡原生产信息，且通过显著方式（如“经销商：XXX公司”）区分生产者与经销商身份。
     
   • 避免误导宣传：不得在添加名称后暗示或明示自身与产品质量、功效的关联（例如“独家经销即代表品质保证”），否则可能涉及虚假宣传。

总结：未经厂家明确同意，擅自在保健品包装上添加经销商名称存在法律风险。建议优先通过合同约定或协商解决，并确保标注行为符合法律法规要求。若有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。