工伤鉴定主要涉及两个阶段，分别是工伤认定和劳动能力鉴定，对应的申请部门也不相同，具体如下：
一、工伤认定阶段
申请部门：
- 工伤认定由统筹地区的社会保险行政部门负责，通常是各地的人力资源和社会保障局（简称“人社局”）。部分城市可能设有专门的工伤认定科或工伤认定中心来具体处理此类事务。
申请时限与条件：
- 一般情况：职工发生事故伤害或被诊断为职业病后，所在单位应在30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 特殊情况：若用人单位未在规定时限内提交申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生或职业病诊断之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
申请材料：
- 申请工伤认定时，应准备相关材料，如工伤认定申请表、医疗诊断证明、劳动合同或劳动关系证明等。
审核与调查：
- 社会保险行政部门会对提交的申请进行审核，并可能进行实地调查以核实情况。
认定结果：
- 若被认定为工伤，职工可享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费等。对认定结果不服的，可依法申请行政复议或行政诉讼。
二、劳动能力鉴定阶段
申请条件与时机：
- 职工发生工伤且经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，或停工留薪期满（含延长期限），应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。
申请部门：
- 设区的市级劳动能力鉴定委员会由省、自治区、直辖市和设区的市级社会保险行政部门、卫生行政部门、工会组织、经办机构代表及用人单位代表组成，负责初次劳动能力鉴定。
申请材料：
- 申请劳动能力鉴定时，需携带工伤认定决定书、医疗诊断证明、身份证等相关材料。
鉴定流程与结论：
- 提交申请后，劳动能力鉴定委员会将进行鉴定，并出具鉴定结论。如对设区的市级劳动能力鉴定委员会的鉴定结论不服，可在收到结论之日起15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会的鉴定结论为最终结论。
总结与建议：
工伤鉴定是一个涉及多个阶段和部门的复杂过程，需要职工及其所在单位按照法定程序和要求进行操作。在整个过程中，务必确保所有提交材料的真实性和完整性，以免影响鉴定进程和结果的准确性。同时，由于不同地区在具体申请流程和要求上可能存在差异，建议在正式提交申请前，先咨询当地劳动能力鉴定委员会或社会保险行政部门以获取最准确的信息和指导。
如果您在工伤鉴定过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会为您提供专业的法律意见和帮助。