被继承人的子女的继子女，在特定条件下可以代位继承。以下是对此问题的详细解析：
一、代位继承的基本条件
代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡时，由该子女的直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女）代替其位置继承遗产的制度。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，代位继承的发生需满足以下条件：
- 被继承人的子女先于被继承人死亡：这是代位继承发生的前提条件。
- 代位继承人是被代位继承人的直系晚辈血亲：即代位继承人必须是被继承人的子女的子女（包括生子女、养子女）。
- 继承方式限于法定继承：代位继承不适用于遗嘱继承或遗赠。
二、继子女代位继承的特定条件
对于继子女而言，要成为代位继承人，还需满足以下特定条件：
继子女与被继承人形成扶养关系：
- 继子女与继父母之间必须存在实际的扶养事实，如经济支持或生活照料。
- 若未形成扶养关系，继子女则无权继承继父母的遗产，更无法成为代位继承人。
继子女先于被继承人死亡：
- 在继子女与被继承人形成扶养关系的前提下，若继子女先于被继承人死亡，则其子女（即被继承人的继孙子女）有权代位继承。
三、具体情形分析
形成扶养关系的情况：
- 例如，甲在幼年时其母亲与继父乙共同生活，乙对甲尽到了抚养教育义务，形成了扶养关系。若甲先于乙死亡，甲的子女就可以代位继承乙的遗产。
未形成扶养关系的情况：
- 比如，丙成年后母亲与继父丁结婚，丙与丁之间没有共同生活等形成扶养关系的情形。若丙先于丁去世，丙的子女就无法对丁的遗产进行代位继承。
四、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条：明确规定了代位继承的适用范围及条件，包括被继承人的子女先于被继承人死亡时，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉继承编的解释（一）》第十五条：进一步细化了继子女形成扶养关系的认定标准，以及继子女的生子女或养子女在何种条件下可以代位继承。
五、建议与注意事项
- 明确扶养关系：在涉及继子女代位继承的问题时，首先要明确继子女与被继承人之间是否形成了扶养关系。这是判断继子女是否有权继承遗产，以及其子女是否有权代位继承的关键。
- 保留相关证据：为了证明扶养关系的存在，建议保留相关证据，如共同生活的照片、视频、证人证言、经济支持记录等。这些证据在遗产继承纠纷中可能起到关键作用。
- 咨询专业律师：虽然我可以为你提供法律咨询，但在处理具体的遗产继承纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据你的具体情况，为你提供个性化的法律解决方案。
综上所述，被继承人的子女的继子女在特定条件下可以代位继承。这要求继子女与被继承人形成扶养关系，并且继子女先于被继承人死亡。在处理此类问题时，请务必明确相关法律规定和条件，并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。