结论：法院判决的经济纠纷案件本身在判决书法律效力上是永久的，但涉及申请执行的期限为二年，且权利人应在相关诉讼时效期间内行使权利，以避免丧失胜诉权。以下是对这一问题的详细分析：
一、判决书的法律效力
经济纠纷判决书一旦由法院依法作出，即具有永久的法律效力。这意味着，除非经过法定程序被撤销或变更，否则判决书的效力一直存在。在出现新证据足以推翻原判决、原判决认定事实的主要证据是伪造等法定情形下，当事人可通过审判监督程序申请再审，但这并不改变判决书本身的永久法律效力。
二、申请执行期限
基本规定：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果一方当事人不按照判决履行义务，另一方当事人可以在判决书生效后二年内向法院申请强制执行。
计算方式：
中止与中断：申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。这意味着，在特定情况下，如不可抗力等，申请执行期限可以中止计算；而在权利人向义务人提出履行请求等情形下，申请执行期限可以中断并重新计算。
超过期限的后果：超过二年申请执行期限的，若对方当事人提出异议，法院可能裁定不予执行。但存在时效中止、中断等法定情形的除外。
三、诉讼时效
基本规定：根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这一规定适用于大多数经济纠纷案件，包括合同纠纷等。
起算点：诉讼时效期间从权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。这意味着，权利人应在发现权利受到侵害后尽快采取行动，以避免超过诉讼时效。
最长保护期：自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。但在特殊情况下，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
中止与中断：与申请执行时效类似，诉讼时效也可以因特定情形而中止或中断。例如，在诉讼时效期间的最后六个月内，若因不可抗力等法定障碍导致不能行使请求权，诉讼时效将中止；而权利人向义务人提出履行请求等行为则可能导致诉讼时效中断。
四、实际应用建议
及时履行与申请执行：当事人应在判决书规定的履行期限内履行义务，以避免被强制执行。同时，若对方未履行义务，应在申请执行期限内及时向法院申请强制执行。
关注诉讼时效：权利人应密切关注诉讼时效的规定，及时行使权利以避免丧失胜诉权。在诉讼过程中，应妥善保留所有与纠纷相关的证据材料，以便在必要时证明自己的主张。
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示例说明：假设甲与乙签订了一份买卖合同，乙未按照合同约定支付货款。甲在知道乙违约后三年内提起了诉讼并获得了胜诉判决。若乙在判决生效后仍未履行义务，甲应在判决生效后二年内向法院申请强制执行。若甲未在规定期限内申请执行且乙提出异议，则法院可能裁定不予执行。但若甲能证明存在时效中止、中断等法定情形，则可能获得法院的支持。