结论：在婚姻短暂且成本支出巨大的情况下，是否应该申请赔偿，这并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：

1. 法律基础与赔偿原则：

   • 在婚姻关系中，通常并不直接存在“成本支出巨大就应赔偿”的法律规定。婚姻是基于感情和相互扶持的关系，而非商业交易，因此，单纯的成本支出并不构成法律上赔偿的直接依据。
   • 然而，如果成本支出是由于对方的过错行为（如欺诈、隐瞒重大事实、恶意转移财产等）导致的，那么受害方可能有权要求赔偿。这种情况下，赔偿的依据是对方的过错行为，而非单纯的成本支出。

2. 具体情境分析：

   • 如果成本支出是用于共同生活或共同投资：例如，购买房产、车辆或进行其他共同投资，这些支出通常被视为夫妻共同财产或共同债务。在离婚时，这些财产或债务会根据双方的贡献、过错等因素进行分割或承担，而不是简单地由一方赔偿给另一方。
   • 如果成本支出是由于一方的过错行为导致的：例如，一方在婚姻期间恶意挥霍共同财产、隐瞒债务或进行其他损害对方利益的行为，那么受害方在离婚时有权要求过错方进行赔偿。这种赔偿可能包括直接的经济损失赔偿，也可能包括精神损害赔偿。

3. 申请赔偿的途径与注意事项：

   • 途径：如果认为有权要求赔偿，可以在离婚诉讼中提出相应的诉讼请求，或者与对方协商达成赔偿协议。
   • 注意事项：
     • 证据收集：要成功申请赔偿，必须提供充分的证据证明对方的过错行为以及自己因此遭受的损失。这可能包括财务记录、通信记录、证人证言等。
     • 法律程序：申请赔偿需要遵循一定的法律程序，包括提起诉讼、参加庭审、提交证据等。因此，建议寻求专业律师的帮助，以确保程序的合法性和有效性。
     • 合理预期：即使能够证明对方的过错行为，赔偿的金额和范围也可能受到法律限制和法院裁量权的影响。因此，要有合理的预期，并做好相应的心理准备。

4. 其他建议：

   • 沟通协商：在决定申请赔偿之前，可以尝试与对方进行沟通协商，看是否能够达成和解或赔偿协议。这有助于减少诉讼成本和时间，同时维护双方的关系。
   • 心理调适：婚姻短暂且成本支出巨大可能给双方带来心理上的压力和困扰。因此，在处理法律问题的同时，也要注意心理调适，寻求必要的心理支持或咨询。

总结与进一步思考：在婚姻短暂且成本支出巨大的情况下，是否应该申请赔偿需要根据具体情况来判断。如果成本支出是由于对方的过错行为导致的，那么受害方有权要求赔偿。然而，申请赔偿需要遵循一定的法律程序，并提供充分的证据支持。因此，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到妥善维护。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。