卖鞭炮被拘留的期限取决于具体的违法情节，一般情况下，最多可能被拘留15日，但特殊情况下也可能面临更长的刑事拘留期限。以下是对此问题的详细分析：
一、行政拘留
法律依据与期限：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第三十条，违反国家规定，制造、买卖、储存、运输、邮寄、携带、使用、提供、处置爆炸性、毒害性、放射性、腐蚀性物质或者传染病病原体等危险物质的，处十日以上十五日以下拘留；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留。
- 因此，如果未经许可私自售卖鞭炮，且情节不严重，通常会被处以行政拘留，期限一般为1日以上15日以下，具体根据情节轻重而定。
合并执行：
- 如果有两种以上违反治安管理行为，分别决定后合并执行，行政拘留的最长期限不超过20日。但这一规定主要针对多种违法行为合并处罚的情况，对于单纯的卖鞭炮行为，通常不会涉及合并执行。
二、刑事拘留
适用条件：
- 如果售卖鞭炮的行为涉嫌非法经营罪等刑事犯罪，公安机关可能对嫌疑人采取刑事拘留措施。非法经营罪通常涉及未经许可经营专营、专卖物品或其他限制买卖的物品，扰乱市场秩序，情节严重的行为。
刑事拘留期限：
- 刑事拘留的初始期限为3日。
- 特殊情况下可以延长1至4日。
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可延长至30日。
- 人民检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的7日内作出决定。
- 因此，刑事拘留的最长期限为37日。但这一期限主要针对涉嫌刑事犯罪的情况，对于单纯的卖鞭炮行为，如果未构成犯罪，则不会涉及刑事拘留。
三、法律责任与建议
法律责任：
- 未经许可售卖鞭炮，若构成违反治安管理行为，将依法给予治安管理处罚，包括拘留和罚款。
- 若售卖鞭炮的行为情节严重，构成犯罪，如非法经营罪，责任人将依法承担刑事责任，可能面临有期徒刑、罚金等更严重的法律后果。
合法经营建议：
- 我国实行烟花爆竹经营许可制度。从事烟花爆竹批发的企业和零售的经营者必须分别取得相应的许可证。
- 未经许可，任何单位或个人不得经营烟花爆竹。为避免不必要的法律风险，建议严格遵守相关法律法规，合法经营。
总结来说，卖鞭炮被拘留的期限取决于具体的违法情节。如果情节较轻，可能仅被处以行政拘留，期限一般为1日以上15日以下；如果情节严重，涉嫌非法经营罪等刑事犯罪，则可能面临刑事拘留，期限最长可达37日。但无论如何，都应严格遵守相关法律法规，避免违法经营带来的法律风险。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。