针对您提出的“肇事逃逸但人身财产都没受到伤害损失且通过私人双方解决的交通事故该怎么处理”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律责任不容忽视
首先，需要明确的是，肇事逃逸，即使未造成人员伤亡和明显的财产损失，也是严重的违法行为。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，肇事逃逸者将面临行政处罚，包括罚款、拘留，甚至可能被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。此外，如果逃逸行为后续被发现造成了其他未即时显现的损失，或者存在其他严重情节，还可能面临民事赔偿和刑事责任。
二、处理流程建议
立即报警并配合调查：
- 尽管您提到事故已通过私人双方解决，但肇事逃逸的行为本身已经违法。因此，我建议您或对方（如果对方愿意）立即向警方报案，说明事故情况，包括时间、地点、车辆信息等。
- 警方会勘查事故现场，收集证据，并可能通过监控录像、走访目击者等方式进一步调查。您的配合将有助于警方更快地查明事实。
事故认定与责任划分：
- 警方会根据调查结果出具事故认定书，明确双方的责任。即使事故看似轻微，这一步骤也是必要的，因为它为后续的赔偿和处理提供了法律依据。
赔偿处理：
- 如果事故确实造成了某些未即时显现的财产损失（如车辆内部损坏、后续维修费用等），或者存在其他需要赔偿的情况，双方可以根据事故认定书协商赔偿事宜。
- 如果协商不成，受害方可以通过民事诉讼要求肇事逃逸者赔偿。此时，警方的事故认定书将作为重要证据。
法律制裁与自首：
- 肇事逃逸者一旦被抓获，将面临罚款、拘留、吊销驾照等行政处罚。如果情节严重，还可能构成交通肇事罪，面临刑事处罚。
- 我强烈建议肇事逃逸者主动投案自首，这是减轻处罚的有效途径。自首后，您可以积极配合警方调查，表达悔意，并尽力赔偿受害方的损失，以争取从轻或减轻处罚。
三、重要建议
- 遵守法律，勇于担当：无论事故大小，发生交通事故后都应立即停车，保护现场，并立即报警。这是每个驾驶员的法律义务，也是对受害者和自己负责的表现。
- 谨慎私下解决：虽然您提到事故已通过私人双方解决，但私下解决可能存在风险。例如，某些损失可能未即时显现，或者双方对事故责任的认定存在分歧。因此，我建议您在私下解决的同时，也保留好相关证据，并考虑向警方报案以备案。
总之，肇事逃逸是严重违反法律法规的行为，不仅会对受害者造成潜在损失，还会对肇事者自身带来极其严重的法律后果。因此，我恳请您务必遵守交通规则，安全驾驶，一旦发生事故，应勇于承担责任，及时报警并配合处理。