独生子女父母生前不肯立遗嘱，并不意味着子女死后其遗产无法继承。遗产的继承将依据是否存在有效遗嘱、遗赠扶养协议或按照法定继承的顺序进行处理。以下是对这一问题的详细分析：
一、存在有效遗嘱或遗赠扶养协议的情况
虽然父母生前不肯立遗嘱，但如果独生子女自身立有合法有效的遗嘱或签订了遗赠扶养协议，那么遗产的继承将遵循遗嘱或协议的内容。
遗嘱继承：独生子女可以通过遗嘱明确指定遗产继承人，如将房产、存款等指定由父母、其他亲属或朋友继承。此时，遗产将按照遗嘱内容进行分配。
遗赠：独生子女还可以通过遗嘱将个人财产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。例如，将存款遗赠给慈善组织，只要该组织在规定时间内表示接受，即可获得这笔存款。
遗赠扶养协议：若独生子女与他人签订了遗赠扶养协议，扶养人将承担其生养死葬的义务，并享有受遗赠的权利。例如，独生子女与邻居签订协议，由邻居照顾其生活直至去世，则其名下的房屋可能归邻居所有，前提是邻居需按照协议履行义务。
二、按法定继承处理的情况
若独生子女生前未立遗嘱或遗赠扶养协议，则其遗产将按照法定继承顺序进行分配。
第一顺序继承人：包括配偶、子女和父母。在独生子女去世的情况下，若其未婚未育，则其父母为法定继承人；若已婚且有子女，则配偶、子女和父母共同继承遗产，一般均等分配。但需要注意的是，如果独生子女先于父母去世，且未留下遗嘱，那么其遗产将由其父母继承（假设没有其他第一顺序继承人如配偶和子女）。然而，这里讨论的是独生子女去世后的继承问题，所以重点在于独生子女的遗产如何分配，而非其父母的遗产。在独生子女去世后，若其父母健在且为第一顺序继承人，则他们有权继承独生子女的遗产。
第二顺序继承人：当没有第一顺序继承人时，由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。但在独生子女的情境下，通常不存在兄弟姐妹，所以若父母也已去世，则可能由祖父母、外祖父母继承（假设他们健在且为第二顺序继承人中的在世者）。不过，这种情况相对较少见。
三、特殊情况处理
若独生子女的父母也已去世，且无其他直系亲属可以继承，同时也没有遗嘱或遗赠扶养协议，那么遗产可能根据国家法律归国家或集体所有，或用于公益事业。但这种情况较为罕见，因为通常会有其他亲属或通过遗嘱等方式对遗产进行安排。
法律建议
鼓励立遗嘱：虽然父母生前不肯立遗嘱并不影响子女死后遗产的法定继承，但立遗嘱可以明确遗产的分配意愿，避免家庭纠纷。因此，建议独生子女及其父母都考虑立遗嘱，以明确各自的遗产分配意愿。
了解法定继承顺序：了解法定继承顺序有助于在未立遗嘱的情况下，合理预期遗产的分配结果。同时，也可以为未来可能出现的继承问题做好准备。
咨询专业律师：在处理遗产继承问题时，如果遇到复杂情况或不确定如何操作，建议直接向我咨询。我可以根据具体情况提供准确的法律意见和帮助，确保遗产得到合理、合法的分配。
总之，独生子女父母生前不肯立遗嘱并不意味着子女死后遗产无法继承。遗产的继承将依据是否存在有效遗嘱、遗赠扶养协议或按照法定继承的顺序进行处理。在处理遗产继承问题时，请务必了解相关法律规定，并在必要时寻求专业律师的帮助。