结论前置：占道路的行人道洗车店，交警是有管理权限的，并且通常会进行管理，以下从不同角度为你详细分析：

1. 从交警的职责范围角度
   • 交警的主要职责之一是维护道路交通秩序，保障道路交通安全和畅通。行人道作为城市道路系统的重要组成部分，其使用应当遵循相关规定，确保行人能够安全、顺畅地通行。
   • 洗车店占用行人道进行经营活动，会阻碍行人的正常通行，破坏道路交通秩序，增加交通事故的风险。因此，交警有责任对这种违法行为进行管理和纠正，以维护道路交通的正常运行。
2. 从相关法律法规角度
   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，任何单位和个人不得擅自占用、挖掘道路，或者从事其他影响道路交通安全和畅通的活动。洗车店占用行人道洗车，明显违反了这些规定。
   • 交警作为道路交通管理的执法部门，有权依据相关法律法规对违法行为进行查处，包括责令洗车店停止违法行为、恢复道路原状，并可能根据情节轻重给予相应的行政处罚，如罚款等。
3. 从实际管理情况角度
   • 在实际生活中，交警部门通常会定期或不定期地对道路进行巡查，及时发现和处理各类交通违法行为。对于占用行人道的洗车店，交警一旦发现，一般会立即进行制止和处理。
   • 此外，交警部门还可能与其他相关部门（如城管部门）进行联合执法，共同打击这种违法行为，以维护城市的道路交通秩序和市容市貌。

建议：如果遇到洗车店占用行人道的情况，你可以向交警部门举报，提供详细的时间、地点和现场情况等信息，以便交警部门及时进行处理。同时，你也可以向当地的城市管理部门反映情况，共同维护城市的道路交通秩序和市容环境。如果你还有其他关于道路交通管理方面的法律问题，欢迎随时向我咨询。