结论：打仗（打架斗殴）被拘留15天是否会留下案底，主要取决于该行为是否构成刑事犯罪并被法院判定有罪。如果是行政拘留，则不会留下犯罪记录；如果是刑事拘留且经法院判决有罪，则会留下案底。

详细分析：

1. 行政拘留与案底的关系：

   • 性质：行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚措施，它针对的是尚未构成犯罪的违法行为。
   • 记录保存：行政拘留的记录会保存在公安机关的内部系统中，但这并不是正式的犯罪记录。
   • 影响范围：行政拘留通常不会对一般的就业、升学等产生实质性影响。但在某些特定行业或岗位，如公务员招录、参军入伍、某些安保职位等，可能会要求进行无违法犯罪记录的审查，此时行政拘留记录可能会被查到，但一般不影响录用，除非岗位有特别要求。

2. 刑事拘留与案底的关系：

   • 性质：刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，它针对的是涉嫌犯罪的行为人。
   • 后续程序：如果打架行为严重到构成刑事犯罪（如故意伤害罪），并且经过法院审判确认有罪，那么就会留下犯罪记录，即案底。
   • 影响范围：犯罪记录会伴随当事人终身，对其自身及子女的职业发展等可能产生一定限制。例如，子女在报考军事院校、警校，或从事一些特殊公务员岗位工作时，可能会因父母的犯罪记录而受到影响。

3. 具体情形分析：

   • 若被处以行政拘留：则不会留下犯罪案底，但会有违法记录留存在公安机关内部，用于行政管理和统计目的。
   • 若被采取刑事拘留措施：则需进一步看后续处理结果。如果经过侦查、审查起诉后，被认定不构成犯罪，或检察院决定不起诉，法院判决无罪，那么不会留下犯罪案底。但如果经过法院审判，被判决有罪，无论是否实际服刑，都会留下犯罪案底。

建议：

• 在日常生活中，应遵守法律法规，避免任何形式的暴力行为，以免给自己和他人带来不必要的法律后果。
• 如果不幸涉及打架斗殴等事件，应积极配合公安机关的调查，并及时向我咨询以了解自己的权利和义务，确保合法权益得到保护。
• 对于已经发生的拘留情况，如果担心是否会留下案底，可以根据上述分析自行判断或向我进一步咨询，以便更准确地了解自己的法律状况。