信用卡宽限期后逾期一天的影响，主要取决于您所持信用卡的银行是否提供容时服务以及具体的宽限期政策。以下是对此问题的详细分析：
一、若银行提供容时服务且宽限期大于或等于一天
不影响征信：在多数情况下，银行为信用卡持卡人提供的还款宽限期（容时服务）是为了避免因特殊原因导致的逾期还款影响个人信用记录。若您的信用卡所属银行有容时服务，且宽限期大于或等于一天，那么逾期一天在宽限期内，通常不会被视为逾期，银行不会将此逾期记录上报至中国人民银行征信中心，因此不会影响您的个人征信记录。
不产生额外费用：在宽限期内还款，银行会正常计算免息期，不会收取逾期利息、滞纳金或违约金等额外费用。您只需按照账单上显示的应还款金额进行还款即可。
二、若银行未提供容时服务或超出宽限期
影响征信：如果您的信用卡所属银行未提供容时服务，或者您超出了银行设定的宽限期仍未还款，那么银行可能会将逾期情况上报至中国人民银行征信中心。这将在您的个人征信报告中留下不良记录，对您未来的贷款申请（如房贷、车贷）、信用卡申请乃至某些工作岗位的入职审核等产生不利影响。
产生额外费用：逾期还款将从消费入账日起开始计算利息，利率通常较高（一般为日利率万分之五），并可能收取一定比例的滞纳金或违约金。这将增加您的还款负担，并可能对您的财务状况产生进一步影响。
三、应对措施与建议
立即查询宽限期：如果您发现自己的信用卡已经逾期一天，应立即查询银行是否有宽限期政策，并尽快在宽限期内还清欠款。
及时与银行沟通：即使银行没有宽限期，只逾期一天并立刻还清，银行也可能不会上报到央行征信系统。但为了避免任何潜在的风险，建议您及时与银行沟通，说明情况并确认是否已产生逾期记录。
提前规划还款：为了避免未来再次发生逾期情况，建议您提前规划好还款计划，确保在还款日前有足够的资金进行还款。如果确实无法按时还款，应提前与银行沟通，寻求解决方案，如申请延期还款、分期还款等。
综上所述，信用卡宽限期后逾期一天的影响取决于银行是否提供容时服务以及您的具体还款情况。为了保护个人信用和避免不必要的费用支出，建议您充分了解并合理利用银行的容时服务政策，同时保持良好的还款习惯。