结论：能否让对方留下案底，取决于对方的行为是否构成犯罪以及是否被法院判决有罪，并非由你单方面决定，但你可以通过积极配合警方调查、提供证据等方式推动案件依法处理。以下为你详细分析：

对方构成犯罪且被法院判决有罪才会留下案底

案底一般指某人过去犯法或犯罪行为的记录，在我国法律中主要指刑事犯罪记录，也就是经过法院审判认定有罪后留下的记录。如果对方在打架事件中的行为不构成犯罪，只是违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，那么对方受到的是行政处罚，不会留下刑事案底，但会有治安处罚的记录。只有当对方的行为构成犯罪，比如故意伤害罪（经鉴定伤情达到轻伤及以上），并且经过公安机关侦查、检察机关起诉、法院审判后被判决有罪，才会留下案底。

你可以采取以下措施推动案件依法处理

1. 积极配合警方调查：在报警后，要如实向警方陈述事情的经过，包括打架的原因、时间、地点、参与人员、对方的行为表现等详细信息。不要夸大或隐瞒事实，以免影响案件的调查和处理。同时，积极提供你所掌握的证据，如现场的监控录像、目击证人的联系方式、与对方的聊天记录（如果有涉及打架的威胁等内容）等，这些证据可以帮助警方更全面地了解案件情况，准确认定对方的责任。
2. 关注案件进展：你可以向警方询问案件的进展情况，了解对方是否被采取强制措施（如拘留、逮捕等），案件是否已经移送检察机关审查起诉等。如果案件进入检察阶段或审判阶段，你也可以关注相关的公告信息，了解案件的审理时间和地点，必要时可以申请作为被害人或证人出庭，维护自己的合法权益。
3. 要求进行伤情鉴定：如果你在打架中受伤，要及时要求警方安排进行伤情鉴定。伤情鉴定结果是认定对方行为是否构成犯罪以及犯罪情节轻重的重要依据。如果伤情鉴定为轻伤及以上，对方就可能涉嫌故意伤害罪，需要承担刑事责任；如果伤情鉴定为轻微伤，对方则可能面临行政处罚。

特殊情况说明

如果对方是未成年人，根据我国相关法律规定，对未成年人犯罪记录会进行封存，非因法定事由、非经法定程序不得查询，这在一定程度上保护了未成年人的隐私和未来发展。但这并不意味着未成年人犯罪不需要承担责任，只是在其犯罪记录的处理上更加慎重和特殊。

如果你在处理这个事件过程中还有其他疑问，比如对伤情鉴定结果有异议、对警方的处理方式不理解等，都可以直接向我咨询，我会为你提供详细的解答和建议。