结论：女方是否有义务偿还男方欠下的债务，主要取决于债务的性质（共同债务还是个人债务）、借款的用途以及是否继承了遗产等多个因素。以下是对此问题的详细分析：
夫妻共同债务的情况
- 定义与判断：如果债务被认定为夫妻共同债务，即夫妻双方共同签名所负的债务、夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，或者夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务（如支付家庭水电费、购买生活用品等），那么女方有义务偿还。
- 偿还责任：即便男方死亡，女方仍需承担连带清偿责任，因为这是基于夫妻共同生活或生产经营需要产生的债务，双方对此负有共同的偿还责任。
男方个人债务但用于共同生活的情况
- 定义与判断：如果债务虽由男方单独签署，但借款实际用于夫妻共同生活或共同经营（如家庭开支、子女教育等），那么根据具体法律条款和法院裁决，女方可能需要承担还款责任。
- 偿还责任：这体现了夫妻间在经济上的相互扶持原则，即使男方去世，女方也可能因债务用于共同生活而需承担部分或全部还款责任。
男方个人债务且未用于共同生活的情况
- 定义与判断：如果债务完全是男方的个人行为，与夫妻共同生活无关（如赌博债务、个人投资失败等），那么女方通常没有义务偿还。
- 偿还责任：在这种情况下，债权人只能向已故的男方或其遗产追讨债务，女方无需承担还款责任。
继承遗产的情况
- 定义与判断：如果女方继承了男方的遗产，她需要在继承遗产的范围内对男方的债务承担清偿责任。这是基于“权利与义务相一致”的原则。
- 偿还责任与计算：例如，如果男方遗留了价值50万元的房产等遗产，同时有30万元个人债务，女方继承了遗产，则她需要用继承的遗产来偿还这30万元债务。计算公式可以简单理解为：应偿还债务 = min(继承遗产价值， 债务总额)。如果遗产不足以清偿债务，超出部分女方没有必须偿还的义务。相反，如果女方选择放弃继承权，则她通常不需要承担男方的债务。
特殊情况
- 自愿偿还：即便不属于夫妻共同债务且女方没有继承遗产，若女方出于自愿选择偿还男方的债务，法律也是允许的。这体现了民事主体意思自治的原则。
建议：在处理此类问题时，应首先明确债务性质，即是否为夫妻共同债务，以及借款的具体用途。这决定了女方是否有义务偿还债务。如有疑问或涉及复杂情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况给出准确的法律意见。