结论：公司雇兼职建议签订合同，尽管法律并未强制要求必须签订书面合同，但签订合同对于保障双方权益、减少潜在纠纷具有重要意义。
一、兼职合同的法律性质
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，兼职通常属于非全日制用工形式。非全日制用工是以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。对于这种形式的兼职，法律允许双方订立口头协议，但强烈建议签订书面合同。
二、签订兼职合同的益处
明确双方权益：书面合同能够清晰界定工作内容、工作时间、报酬支付方式及时间等核心条款。例如，通过合同约定每小时的工资标准以及结算周期（如周结、月结或按次结算），可以确保兼职人员按时获得应得报酬，避免用人单位拖欠或克扣工资。
规范工作行为：对于用人单位而言，合同是管理兼职人员的重要依据。它可以要求兼职人员遵守公司规章制度、保守商业秘密等。一旦兼职人员违反这些规定，用人单位有权依据合同条款追究其责任。
解决纠纷的依据：在发生争议时，书面合同作为强有力的证据，有助于维护双方的合法权益。相比口头协议，书面合同具有更强的证明效力，能够在法律程序中发挥关键作用。
三、未签订兼职合同的后果
如果未签订兼职合同，当双方出现纠纷时（如工资支付争议、工作范围争议等），可能会面临举证困难的问题。没有合同作为依据，双方的权益将难以得到有效维护。因此，为了自身的合法权益着想，无论是兼职人员还是用人单位，都应该积极签订书面的兼职合同。
四、签订兼职合同时应注意的关键点
明确合同性质：兼职工作通常签订的是劳务合同，而非全职员工的劳动合同。这意味着兼职人员一般不需要缴纳社保公积金等福利待遇（除非双方另有约定）。
详细约定关键条款：合同中应明确劳动报酬（包括每小时的工资标准、结算周期等）、工作时间、休息休假等关键条款。确保这些条款符合法律法规的要求，且双方理解一致。
违约责任和争议解决方式：合同中应包含违约责任和争议解决方式的条款。以便在发生争议时能够依法、快速地解决问题。
五、特殊情况说明
在一些特殊情况下，如偶尔性、临时性的兼职工作，且双方约定可以采用口头形式来明确劳动关系的，可以不签订书面劳动合同。但即便如此，双方也应确保口头约定的内容明确无误，且双方理解一致，以避免后续可能出现的纠纷。同时，建议即使在这种情况下，也尽量通过书面形式（如电子邮件、短信等）对关键条款进行确认和记录。
总结：虽然法律并未强制要求兼职必须签订书面合同，但为了保障双方的合法权益和减少潜在的纠纷风险，强烈建议兼职双方在开始工作前签订一份详细、明确的书面合同。这样做不仅有助于明确双方的权利与义务，还能在发生争议时提供有力的法律依据。如果你有任何关于兼职合同或劳动工伤方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。