刑事案件留下的案底确实可能对孩子产生多方面且深远的影响，但具体影响程度需根据多种因素综合考量。以下是对这一问题的全面分析：

一、对子女心理和成长的影响

1. 心理压力与自卑：孩子得知父母有刑事案底后，可能承受巨大的心理负担，担心被歧视或异样看待，进而产生自卑和敏感情绪。这种心理压力可能伴随孩子成长，影响其性格形成和社交能力。
2. 行为模仿与价值观：父母作为孩子的首要榜样，其犯罪行为及案底可能误导孩子的价值观和行为准则。孩子可能会模仿父母的不良行为，或者对法律和社会规范产生质疑，需要特别注意引导和教育。

二、对子女教育的影响

1. 入学限制：部分重点学校或特殊教育机构在招生时会对家长背景进行审查，父母的刑事案底可能导致孩子无法进入这些学校。例如，军事类、航空航天类、公安类等院校在招生时，通常会进行严格的政治背景审查。
2. 专业报考受限：高等教育阶段，某些特殊专业（如军事、航空航天、政法等）对考生家庭背景有严格要求，父母的案底可能影响孩子的报考资格。这些专业往往涉及国家安全或敏感领域，对从业人员的政治素质有较高要求。

三、对子女就业的影响

1. 公职招录受限：公务员、事业单位等公职岗位招聘时通常进行严格的政审，父母的刑事案底可能导致孩子在政审环节被淘汰。特别是报考政法系统职位（如国家安全、公安、法院、检察院等）时，政审尤为严格。
2. 特殊行业与岗位限制：涉及国家安全、金融、保密等特殊行业或敏感岗位对从业人员家庭背景审查严格，父母的案底可能阻碍孩子进入这些领域。例如，金融行业的关键岗位、航空公司的飞行员等，都需要进行严格的背景调查。

四、对子女出国的影响

1. 签证与移民风险：孩子办理签证或移民手续时，部分国家可能要求提供无犯罪记录证明。父母的刑事记录可能对孩子的出国计划造成不利影响，尽管并非所有国家都会因此拒绝申请。但这一因素往往被视为不利条件，可能增加签证或移民申请的难度。

五、影响因素与减轻措施

1. 影响因素：具体影响取决于犯罪性质、严重程度、孩子年龄及具体情况等。例如，涉及危害国家安全、暴力犯罪、贪污贿赂等严重犯罪的案底，对子女的影响可能更为深远。
2. 减轻措施：若父母已改过自新并对孩子有良好的教育和引导，这种影响可能会被减轻。同时，社会也在逐渐倡导公平、包容的理念，探索更加人性化的政策和措施。例如，一些地区在公务员招录中，对父母有轻微刑事案底的考生，会综合考虑其个人表现和家庭情况，给予一定的宽容度。

六、特殊情况下的法律规定

如果子女的父母在犯罪时不满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚，根据相关法律规定，相关犯罪记录应当予以封存，不得向任何单位和个人提供（但司法机关为办案需要或有关单位根据国家规定进行查询的除外）。这在一定程度上为子女减轻了因父母刑事案底带来的负担。

总结与建议：

作为父母，应尽力避免违法犯罪行为，以免给孩子带来不必要的负面影响。若孩子已受影响，应积极寻求帮助和支持，通过教育、引导及社会政策的支持来减轻其负面影响。同时，社会各界也应共同努力，为受影响的孩子们创造更加公平、包容的成长环境。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。