在我国，仅在双方父母和亲戚的证明下，并不构成合法夫妻关系。合法夫妻关系的成立，必须遵循法定的条件和程序，这主要包括以下几个方面：
法定条件：
- 男女双方自愿：婚姻必须基于男女双方的完全自愿，任何一方不得强迫或干涉对方的婚姻自由。
- 达到法定婚龄：根据《中华人民共和国民法典》的规定，男不得早于二十二周岁，女不得早于二十周岁结婚。
- 符合一夫一妻制：婚姻关系只能在一男一女之间建立，禁止重婚和其他违反一夫一妻制的行为。
- 无禁止结婚的亲属关系：直系血亲和三代以内的旁系血亲禁止结婚。
法定程序：
- 登记结婚：男女双方必须亲自到婚姻登记机关进行结婚登记，取得结婚证后，才确立婚姻关系。这是合法夫妻关系成立的关键步骤，也是法律认可的唯一方式。
- 婚礼仪式并非必要：虽然婚礼仪式在传统文化中具有重要意义，但它并不是法律上确立婚姻关系的必要条件。即使没有举行婚礼仪式，只要男女双方已经登记结婚，就构成了合法夫妻关系。
针对您的情况分析：
- 双方父母和亲戚的证明，虽然可以在一定程度上证明男女双方有结婚的意愿和事实，但它并不能替代法律上的结婚登记程序。
- 没有进行结婚登记，即使双方已经共同生活多年，甚至生育了子女，也不能被视为合法夫妻关系。在法律上，这种关系可能被视为同居关系，而非婚姻关系。
法律后果：
- 如果未进行结婚登记而以夫妻名义共同生活，一旦发生纠纷，如财产分割、子女抚养等，将无法享受法律对婚姻关系的保护。
- 在某些情况下，未登记结婚还可能构成重婚罪等刑事犯罪，如果一方或双方已经与他人登记结婚，又与第三人以夫妻名义共同生活。
建议：
- 为了确保婚姻关系的合法性和稳定性，男女双方在决定结婚后，应及时到婚姻登记机关进行结婚登记。
- 如果已经以夫妻名义共同生活但未登记结婚，建议尽快补办结婚登记手续，以保障双方的合法权益。
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