结论：去世的人在世时被拘留10天，通常不会留下案底，但具体还需根据拘留的性质和后续处理情况来判断。

分析说明：

1. 拘留的性质：

   • 行政拘留：如果去世的人在世时被拘留是因为违反了行政管理法规，如治安管理处罚法等，那么这种拘留属于行政拘留。行政拘留通常不会留下案底，但会作为个人违法记录被公安机关留存，不过这种记录一般不对外公开，且不会影响个人的其他合法权益（如升学、就业等，除非特定行业有特殊要求）。
   • 刑事拘留：如果去世的人在世时被拘留是因为涉嫌犯罪，那么这种拘留属于刑事拘留。刑事拘留本身不是一种刑罚，而是刑事诉讼过程中的一种强制措施。如果后续没有被法院判决有罪，那么不会留下案底；但如果被判决有罪，则会留下犯罪记录，即案底。

2. 后续处理情况：

   • 对于行政拘留，如前所述，一般不会留下案底，但会作为违法记录留存。
   • 对于刑事拘留，如果后续案件被撤销、不起诉或者判决无罪，那么不会留下案底；但如果被判决有罪，则会留下案底，且这个案底会伴随个人一生，对个人的社会评价、就业、升学等可能产生负面影响。

3. 去世后的影响：

   • 无论拘留是否留下案底，去世的人本身已经无法再受到法律上的直接处罚或影响。但是，如果其生前留下的案底对家庭成员（如子女）的政审、就业等产生影响，那么这种影响是间接的，且因具体情况而异。

特殊场景：

• 如果去世的人生前因涉嫌犯罪被刑事拘留，且案件正在审理过程中，那么其去世可能会导致案件终止审理。在这种情况下，如果案件尚未判决有罪，那么不会留下案底；但如果已经判决有罪，则案底会留存。

行动建议：

• 如果您对去世的人生前的拘留情况有疑问，或者担心其可能留下的案底对家庭成员产生影响，建议您向当地公安机关咨询相关情况，了解具体的拘留性质和后续处理结果。
• 如果您需要更详细的法律帮助或建议，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。