结论：欠6000多元钱不给，你是可以起诉的。无论欠款金额大小，只要满足起诉条件，你都有权向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 起诉的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，提起民事诉讼需满足以下条件：
     • 原告是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织。这意味着，如果你是出借这6000元的人，因为你的权益直接受到了欠款未还行为的影响，所以你有资格作为原告提起诉讼。
     • 有明确的被告，即能提供被告准确的姓名、性别、工作单位、住所等信息。这是为了确保法院能够准确识别并联系到欠款人，即被告。
     • 有具体的诉讼请求和事实、理由。你的诉讼请求应明确为要求对方偿还6000元欠款，并提供具体的事实依据，如借款的时间、金额以及对方的未还款行为，理由可以是借款协议到期未履行等。
     • 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。民间借贷纠纷属于人民法院受理民事诉讼的范围，一般由被告住所地的人民法院管辖；如果被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地的人民法院管辖。

2. 实际考虑因素：

   • 成本与收益：虽然法律未对欠款金额设置起诉门槛，但起诉涉及时间、精力及诉讼费用等成本。若欠款金额较小，可能追回的欠款不足以弥补这些成本。因此，在决定是否起诉时，你需要权衡利弊。
   • 证据确凿性：起诉前，你应确保掌握确凿的证据，以证明欠款事实的存在。这包括但不限于借款合同、转账记录、聊天记录等。这些证据将对你的诉讼起到至关重要的作用。
   • 与对方的关系：考虑到与欠款人的关系，如亲朋好友或商业伙伴，起诉可能会对未来关系产生影响。因此，在决定起诉前，你需要评估这一因素。
   • 地区差异：我国不同地区的经济发展水平存在差异，可能导致部分地区法院对案件的受理标准有所不同。在某些地区，可能存在实际的起诉金额门槛（但通常这不是法律规定的，而是实践中的操作习惯）。因此，建议你在起诉前咨询当地律师或法院工作人员，了解具体的起诉条件。

3. 起诉流程与注意事项：

   • 准备起诉材料：包括起诉状、证据材料（如借条、转账记录、聊天记录等）、原告和被告的身份信息等。
   • 提交起诉材料：将起诉材料提交至有管辖权的人民法院，并缴纳诉讼费用。
   • 等待法院受理与开庭：法院在受理案件后，会安排开庭时间，并通知双方当事人。
   • 参加庭审与举证：在庭审过程中，你需要按照法官的指示进行举证、质证和辩论。
   • 等待判决与执行：庭审结束后，法院会作出判决。如果判决支持你的诉讼请求，但对方仍不履行还款义务，你可以向法院申请强制执行。

建议：在决定起诉前，建议你充分评估成本与收益、证据确凿性、与对方的关系以及地区差异等因素。如果你决定起诉，请务必准备好充分的证据，并按照法律程序进行操作。如果你对起诉流程或法律条款有任何疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。