结论前置：当国家机关及其工作人员在行使职权过程中，侵犯了公民、法人或其他组织的合法权益并造成损害时，受害人有权依法申请国家赔偿。国家赔偿主要分为行政赔偿和刑事赔偿两大类，以下是对这两类赔偿的详细解释：
一、行政赔偿
1. 侵犯人身权
- 违法拘留或限制人身自由：行政机关及其工作人员在没有确凿证据和合法程序的情况下，对公民进行行政拘留或采取其他限制人身自由的行政强制措施，如非法拘禁或以其他方法非法剥夺公民人身自由，受害人有权申请行政赔偿。
- 伤害或死亡：行政机关及其工作人员以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡，以及违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的，受害人或其家属有权申请行政赔偿。
2. 侵犯财产权
- 违法行政处罚：包括违法实施罚款、吊销许可证和执照、责令停产停业、没收财物等行政处罚，给公民、法人或其他组织的财产权造成损害的，受害人有权申请行政赔偿。
- 违法行政强制措施：行政机关违法对财产采取查封、扣押、冻结等行政强制措施，给公民、法人或其他组织的财产权造成损害的，受害人有权申请行政赔偿。
- 违法征收、征用：政府未按照法定程序和标准进行征收、征用，或者征收、征用后未给予合理补偿，给公民、法人或其他组织的财产权造成损害的，受害人有权申请行政赔偿。例如，政府在没有合法手续和合理补偿的情况下，强行征收公民的土地或房屋。
二、刑事赔偿
1. 侵犯人身权
- 错误拘留或逮捕：违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施，或者拘留、逮捕时间超过法定时限后决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪的，受害人有权申请刑事赔偿。
- 错误判决：依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的，受害人有权申请刑事赔偿。
- 刑讯逼供或伤害：刑讯逼供或以殴打、虐待等行为及唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或死亡的，受害人或其家属有权申请刑事赔偿。
- 违法使用武器、警械：司法机关工作人员违法使用武器、警械造成公民身体伤害或死亡的，受害人或其家属有权申请刑事赔偿。
2. 侵犯财产权
- 违法查封、扣押、冻结、追缴：在刑事诉讼过程中，司法机关违法对财产采取查封、扣押、冻结、追缴等措施，给公民、法人或其他组织的财产权造成损害的，受害人有权申请刑事赔偿。
- 错误罚金或没收财产：依照审判监督程序再审改判无罪，原判罚金、没收财产已经执行的，受害人有权申请刑事赔偿。
三、申请国家赔偿的程序
- 提出申请：赔偿请求人应当先向赔偿义务机关提出赔偿要求，也可以在申请行政复议或提起行政诉讼时一并提出。
- 处理期限：赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。
- 诉讼途径：如果赔偿义务机关在规定期限内未作出决定，或者赔偿请求人对决定不服，可以自期限届满之日起三个月内，向人民法院提起诉讼。
总结与建议：国家赔偿制度是保障公民合法权益的重要法律制度。当您认为自己的合法权益受到国家机关及其工作人员的侵害时，应依法申请国家赔偿，以维护自身权益。在申请过程中，建议您注意收集相关证据，如行政机关的处罚决定书、司法机关的裁判文书等，以便在申请赔偿时提供有力支持。如果您在申请国家赔偿过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。