公交车驾驶人员擅离职守与他人互殴或殴打他人，可能构成的犯罪主要包括以下几种情况：
以危险方法危害公共安全罪：
- 构成要件：如果驾驶人员的行为对公共安全造成了具体危险，且该危险与放火、决水、爆炸等行为的危险性相当，那么可以认定为以危险方法危害公共安全罪。例如，在高速公路上行驶时，驾驶人员因与他人互殴而失去对车辆的控制，导致车辆失控冲向其他车辆或行人，造成重大伤亡和财产损失，这种行为就构成了以危险方法危害公共安全罪。
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以危险方法危害公共安全罪是重罪，一旦构成，将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
寻衅滋事罪：
- 构成要件：如果驾驶人员的行为主要是出于耍威风、取乐等动机，随意殴打他人，破坏社会秩序，情节恶劣的，可以认定为寻衅滋事罪。寻衅滋事罪通常要求行为人具有寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等动机，且行为具有一定的随意性和公然性。
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事罪可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果情节严重，如多次寻衅滋事、造成恶劣社会影响等，刑罚将相应加重。
故意伤害罪：
- 构成要件：如果驾驶人员的行为直接针对特定个体，并造成了轻伤以上的后果，且没有危及公共安全，那么可以认定为故意伤害罪。需要注意的是，如果行为同时危及了公共安全，则应以更重的罪名（如以危险方法危害公共安全罪）论处。
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害罪根据伤害程度的不同，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
具体情形分析：
在公共交通工具上互殴或殴打他人：
- 在正在行驶的公共汽车、电车等公共交通工具上与乘客互殴或者殴打司机，如果危及公共安全，应认定为以危险方法危害公共安全罪。
- 如果未危及公共安全，但造成了乘客的人身伤害或财产损失，且情节恶劣的，可以认定为寻衅滋事罪或故意伤害罪。
在道路上驾驶机动车时互殴或殴打他人：
- 驾驶人员在道路上驾驶机动车时与他人互殴或者殴打他人，如果导致车辆失控、碰撞等事故，危及公共安全的，应认定为以危险方法危害公共安全罪。
- 如果仅造成了对方的人身伤害而未危及公共安全，则可以认定为故意伤害罪。
量刑考虑因素：
在量刑时，法院会综合考虑以下因素：
- 行为人的主观恶性：包括行为人的动机、目的、态度等。
- 行为的危害性：即行为对公共安全或他人人身权利造成的实际损害程度。
- 社会影响：行为在社会上引起的反响和公众的关注程度。
建议：
作为公交车驾驶人员，应当严格遵守交通法规和职业道德，确保行车安全。如果与他人发生纠纷或冲突，应当保持冷静，通过合法途径解决，切勿采取暴力手段，以免触犯法律，给自己和他人带来不可挽回的损失。如果遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。