核心结论：住院期间患者回家死亡，医院是否需要承担赔偿责任不能一概而论，需根据具体情况判断医院是否存在过错以及过错与死亡结果之间的因果关系。

1. 若医院存在过错且过错与死亡有因果关系，医院需赔偿
   根据《民法典》第1218条，医疗机构或医务人员因过错造成患者损害的，应承担赔偿责任。例如：

   • 未履行告知义务：若患者需离院但医院未明确告知风险（如病情不稳定、离院可能加重等），导致患者死亡，医院可能因未尽到安全保障义务而担责。
     
   • 诊疗行为过错：若患者离院前医院已存在误诊、漏诊或用药错误等过错，且该过错与死亡结果存在直接因果关系（如未及时控制病情导致离院后猝死），医院需承担相应责任。
     
   • 管理疏漏：若医院未按规定办理离院手续（如未签署《自动离院告知书》），或未对离院患者进行必要随访，可能因管理失职被认定存在过错。

2. 若医院无过错或过错与死亡无因果关系，医院无需赔偿

   • 患者自主离院：若患者或家属坚持离院且签署《自动离院告知书》，明确知晓风险后仍离院，医院通常无需担责。例如：患者因个人原因要求出院，医院已充分告知风险并记录在案，离院后死亡一般与医院无关。
     
   • 死亡原因与诊疗无关：若患者死亡系自身疾病自然进展或意外事件（如离院后发生交通事故）导致，且医院诊疗行为无过错，医院不承担赔偿责任。
     
   • 不可抗力因素：如患者离院后因突发自然灾害等不可抗力死亡，医院亦无需担责。

关键建议：

• 家属行动：若认为医院存在过错，应立即封存病历（包括主观病历和客观病历），并申请医疗损害鉴定以明确过错比例和因果关系。
  
• 医院应对：若患者离院，务必要求家属签署《自动离院告知书》，明确离院时间、风险及责任划分，并留存书面记录。
  
• 争议解决：若双方对责任存在争议，可通过医疗纠纷人民调解委员会调解或直接向法院起诉，由司法鉴定机构出具专业意见作为裁判依据。

如有具体案件细节（如离院原因、医院诊疗行为、死亡原因等），可进一步向我咨询，我会结合证据材料为您分析责任比例和维权策略。