在涉嫌欺诈的案件中，公安机关立案后，通常会告知当事人案件编号，但具体告知方式和时间可能因案件情况和公安机关的工作流程而有所不同。以下是对这一问题的详细分析：

一、立案告知的一般流程

1. 立案决定：公安机关在接到报案、控告、举报或自首材料后，经过审查认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，会作出立案决定。
2. 告知义务：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，公安机关在立案后，有义务告知报案人、控告人、举报人或自首人立案情况，这通常包括案件编号、立案时间、承办单位等基本信息。

二、案件编号的告知

1. 直接告知：在立案后，公安机关可能会直接向当事人（如报案人、控告人）告知案件编号，以便其了解案件进展和查询相关信息。
2. 书面通知：公安机关也可能会通过书面形式（如立案通知书）向当事人告知案件编号及其他立案信息。
3. 查询方式：即使公安机关没有直接告知案件编号，当事人也可以通过向公安机关查询或登录相关公安网站（如提供案件查询服务的网站）来获取案件编号。

三、特殊情况下的告知

1. 涉及国家秘密或个人隐私：如果案件涉及国家秘密或个人隐私，公安机关可能会根据相关规定对案件信息进行保密处理，此时可能不会直接告知当事人案件编号。
2. 案件进展限制：在案件侦查初期，由于侦查工作的需要，公安机关可能会暂时不公开案件编号或限制查询，以确保侦查工作的顺利进行。

四、法律建议

1. 主动询问：如果当事人对立案情况或案件编号有疑问，可以主动向公安机关询问，以获取准确信息。
2. 保留证据：当事人应妥善保管与案件相关的所有证据和材料，以便在需要时提供给公安机关或法院。
3. 寻求法律帮助：如果当事人对立案程序或案件处理有异议，可以寻求专业律师的法律帮助，以维护自己的合法权益。

总结来说，虽然公安机关在立案后通常会告知当事人案件编号，但具体告知方式和时间可能因案件情况和公安机关的工作流程而有所不同。如果当事人对立案情况或案件编号有疑问，建议主动向公安机关询问或寻求专业律师的法律帮助。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。