担保人连带责任被起诉后的“失效”时间，并非指责任本身消失，而是指在法律程序上，债权人可能因超过保证期间或诉讼时效而丧失对担保人追究连带责任的权利。这个期限主要由保证期间和诉讼时效共同决定。以下是对这一问题的详细分析：
一、保证期间
有约定的情况：
- 如果债权人和保证人在保证合同中明确约定了保证期间，那么保证人在该约定的保证期间内承担保证责任。保证期间届满后，债权人未依法向保证人主张权利的，保证责任消灭。
- 实例说明：如甲向乙借款，约定还款期限为2024年6月30日，丙作为连带责任保证人，与乙约定保证期间至2024年12月31日。若甲未按时还款，乙需在2024年12月31日前要求丙承担保证责任，否则丙的保证责任失效。
无约定或约定不明的情况：
- 如果保证合同中对保证期间没有约定或者约定不明确，根据《中华人民共和国民法典》第六百九十二条的规定，保证期间为主债务履行期限届满之日起六个月。
- 在这六个月内，如果债权人未对债务人提起诉讼或者申请仲裁，保证人将免除保证责任；若债权人已提起诉讼或申请仲裁，则保证期间适用诉讼时效中断的规定。
- 实例说明：如甲向乙借款但未约定还款期限，乙于2024年3月1日要求甲在一个月内还款（即宽限期满日为2024年4月1日），且丙为连带责任保证人但未约定保证期间，则保证期间为2024年4月1日起六个月，即至2024年10月1日。
二、诉讼时效
一般规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
- 连带责任保证的债权人在保证期间届满前要求保证人承担保证责任的，从债权人要求保证人承担保证责任之日起，开始计算保证合同的诉讼时效。
特殊情况：
- 如果债权人在保证期间内未要求保证人承担保证责任，则保证人免除保证责任，此时不存在诉讼时效的问题。
- 诉讼时效可能存在中断、中止或延长的情况。例如，在诉讼时效期间的最后六个月内，如果发生不可抗力或者其他导致权利人不能行使请求权的障碍（如自然灾害、重大疾病等），诉讼时效会中止。自中止时效的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。如果存在担保人自愿履行、债权人同意履行等情形，还可能引起诉讼时效的中断，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算。
三、综合分析与建议
密切关注保证期间：
- 债权人应确保在保证期间内向保证人主张权利，以避免保证责任失效。如果保证期间即将届满，债权人应及时采取行动，如向保证人发出书面通知要求承担保证责任。
注意诉讼时效：
- 债权人应在诉讼时效内提起诉讼或采取其他法律措施，以维护自身权益。如果诉讼时效即将届满，债权人可以考虑通过发送律师函、提起诉讼等方式来中断诉讼时效，从而重新获得法律保护。
保留相关证据：
- 在处理担保连带责任纠纷时，债权人应保留好与保证人之间的沟通记录、书面合同、转账凭证等相关证据，以便在需要时证明自己的权利主张。
总结来说，担保人连带责任被起诉后的“失效”时间取决于保证期间和诉讼时效的规定。债权人应密切关注这两个期限，并在必要时采取法律措施来维护自己的权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。