在对方肇事逃逸且拒绝支付修车费用的情况下，您可以通过以下途径来维护自身权益并解决修车问题：

1. 及时报警并固定证据

   • 立即报警：发现对方肇事逃逸后，应第一时间拨打122报警电话，详细描述事故发生的时间、地点、肇事车辆特征（车型、颜色、车牌等）及逃逸方向。警方将介入调查，并出具事故认定书，这是后续处理的重要依据。
   • 全面取证：利用现场监控摄像头，并及时告知交警以便调取录像锁定肇事车辆。同时，使用手机拍摄事故现场照片和视频，包括车辆受损情况、现场位置及周边环境，作为后续处理的重要证据。

2. 联系保险公司并提交证据

   • 及时报案：向自己的车辆投保公司报告事故，提供详细情况和已收集的证据材料。
   • 配合查勘：保险公司将安排查勘员定损，检查车辆受损情况并制定维修方案。您应积极配合，提供所需信息，以便保险公司尽快处理。

3. 选择维修厂与签订维修合同

   • 协商选择：根据保险公司提供的合作维修厂名单选择，或自行选择具有正规资质和良好信誉的维修厂。
   • 明确条款：与维修厂签订详细的维修合同，明确维修项目、费用、时间等关键条款。在维修过程中，您有权监督维修质量，确保车辆得到妥善修复。

4. 费用处理与理赔结算

   • 垫付与索赔：
     • 若肇事方被找到且其保险有效，应由其保险公司承担修车费用。您需保留好相关证据，以便向肇事方或其保险公司索赔。
     • 若肇事方未找到或无保险，您可能需要先垫付修车费用。此时，您可以向自己的保险公司申请索赔（需购买车损险等相关保险）。在某些情况下，道路交通事故社会救助基金也可提供帮助。
   • 提交理赔材料：维修完成后，按保险公司要求提交事故认定书、维修发票、清单等理赔材料。
   • 领取赔款：核对赔款金额后领取，确保无误。若对赔款金额有异议，可及时与保险公司沟通协商。

5. 若找到肇事方时的处理

   • 责任认定：交警部门将对事故责任进行认定。若肇事方负全责，您有权要求其承担全部修车费用。
   • 赔偿协商：与肇事方及其保险公司协商赔偿事宜，包括修车费、车辆贬值损失等。若已从自身保险公司获赔，则需退还相应款项给自身保险公司，以便其向肇事方进行代位追偿。
   • 诉讼解决：若协商不成，您可向人民法院提起民事诉讼，提供充分证据证明损失，由法院依法判决并执行。在诉讼过程中，您需积极配合法院工作，提供所需证据和信息。

6. 申请法院强制执行

   • 若判决生效后对方仍不履行支付义务，您可向法院申请强制执行。法院将依法采取强制措施，如查封、扣押、拍卖等，以保障您的合法权益得到实现。

在整个过程中，您需保持冷静和理智，避免与对方发生冲突或采取过激行为。同时，务必妥善保管所有与事故和修车相关的证据、文件和记录。这些资料对于证明您的权益、确保您获得应有赔偿和修复服务至关重要。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。