若“居留”是指因烧纸行为被公安机关采取行政拘留措施，处理方式如下：

1. 确认拘留性质与合法性
   首先需明确拘留是行政拘留还是刑事拘留。行政拘留通常针对违反《治安管理处罚法》的行为，如因烧纸引发火灾隐患、扰乱公共秩序等；刑事拘留则涉及犯罪行为（如放火罪）。

   • 行政拘留：公安机关需依法出具《行政处罚决定书》，载明违法行为、处罚依据及期限（一般1-15日，合并执行不超过20日）。若对拘留决定不服，可申请行政复议（60日内）或提起行政诉讼（6个月内）。
     
   • 刑事拘留：需立即委托律师介入，了解涉嫌罪名及案情，申请取保候审或争取从轻处理。

2. 烧纸行为的法律定性
   烧纸本身不必然违法，但若存在以下情形可能触犯法律：

   • 引发火灾：违反《消防法》第64条，过失引起火灾可处10-15日拘留，罚款500元以下；情节较轻处5-10日拘留。
     
   • 扰乱公共秩序：如在公共场所烧纸导致人员恐慌、交通阻塞，违反《治安管理处罚法》第23条，可处警告或200元以下罚款；情节较重处5-10日拘留。
     
   • 破坏财物：若烧纸损坏他人财物，需承担民事赔偿；故意损毁公私财物价值5000元以上，可能涉嫌故意毁坏财物罪。

3. 应对措施

   • 配合调查：如实陈述事实，避免隐瞒或谎报，否则可能加重处罚。
     
   • 收集证据：保留现场照片、视频、证人联系方式等，证明烧纸行为未造成严重后果或存在从轻情节（如主动灭火、道歉赔偿）。
     
   • 协商解决：若涉及民事赔偿，可与受损方协商和解，争取对方出具谅解书，减轻行政或刑事责任。
     
   • 申请听证：对拟作出较重行政处罚（如拘留10日以上），可要求公安机关举行听证，充分陈述意见。

4. 后续法律程序

   • 行政拘留：执行完毕后，若对处罚无异议，案件终结；若有异议，可按前述途径复议或诉讼。
     
   • 刑事拘留：公安机关需在37日内提请检察院批捕，若不批捕应释放；若批捕，案件进入侦查阶段，后续可能移送审查起诉或不起诉。

若“居留”是指因烧纸被限制居住（如强制迁出），需区分情形：

1. 若因烧纸导致房屋危险：如烧纸引发火灾致房屋成危房，相关部门可依据《突发事件应对法》或《消防法》采取临时安置措施，但需出具书面决定并保障基本生活。
   
2. 若因纠纷被驱赶：如房东以烧纸为由要求租客搬离，需审查租赁合同约定及烧纸是否构成根本违约。若合同无约定且未造成实际损失，房东无权单方解除合同，租客可拒绝搬离并主张违约责任。

建议：根据具体情形选择上述应对方式，必要时委托律师协助处理程序性事务（如申请复议、听证）或谈判协商。