当市民在美发店剪发，商家把头发剪坏引发售后纠纷时，该纠纷主要由市场监督管理部门处理，同时消费者协会也可介入调解。以下是具体的分析：

1. 市场监督管理部门

   • 法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第三十九条，消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以向有关行政部门投诉。市场监督管理部门作为负责市场监管和消费者权益保护的行政部门，有权受理并处理此类投诉。
   • 处理方式：市民可以拨打12315消费者投诉举报热线，或前往当地市场监督管理部门的办公地点提交书面投诉材料。详细说明理发店的名称、地址、服务问题以及诉求，市场监督管理部门将依法对投诉进行调查，并根据调查结果采取相应的行政措施，如责令理发店改正、罚款等。

2. 消费者协会

   • 调解作用：消费者协会作为中立第三方，可以协助市民与理发店进行沟通，努力达成和解。消费者协会具有专业的调解能力和经验，能够更有效地促进双方协商解决纠纷。
   • 申请调解：市民可以向当地消费者协会请求调解，消费者协会将根据双方的情况和诉求，提出合理的调解方案，并促使双方接受调解结果。

除了上述部门处理外，市民还可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

• 与理发店协商：首先，市民可以尝试与理发店进行友好沟通，明确表达对理发效果的不满意，并要求理发店采取补救措施，如免费重新修剪或给予经济补偿。
• 保留证据：在沟通过程中，市民务必保留好相关证据，包括理发前后的照片、与理发师的聊天记录等。这些证据在后续投诉或诉讼中将起到关键作用。
• 考虑法律途径：如果损失较大或其他途径无法解决问题，市民可以向人民法院提起民事诉讼，要求理发店承担赔偿责任。在提起诉讼前，建议市民咨询专业律师（即我）的意见，以确保诉讼的顺利进行。

在此类纠纷中，市民需要注意以下几点：

• 保持冷静理性：在处理纠纷时，市民应保持冷静理性，避免情绪化行为导致纠纷升级。
• 及时投诉：一旦发现理发效果不满意或头发被剪坏，市民应及时与理发店沟通并投诉，以免错过最佳处理时机。
• 了解自身权益：市民应了解自己的消费者权益，如知情权、选择权、公平交易权等，以便在纠纷中更好地维护自己的权益。

最后，如果市民在处理此类纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据市民的具体情况提供专业的法律意见和帮助。