结论：老公在妻子不知情的情况下欠下的债务，是否算夫妻共同债务，不能一概而论，需结合债务的具体用途、数额以及夫妻双方是否有共同意思表示等因素进行综合判断。

一、可能构成夫妻共同债务的情形

1. 债务用于夫妻共同生活

   • 解释：如果债务是用于夫妻共同生活的支出，如购买家庭日常用品、支付家庭水电费、子女教育费、老人赡养费等，即便妻子事先不知情，也可能被认定为夫妻共同债务。
   • 例子：丈夫为改善家庭居住条件而借款装修房屋，虽然妻子未直接参与借款过程，但装修后的房屋由夫妻双方共同居住使用，这种情况下，该债务可能被视为用于夫妻共同生活，从而认定为夫妻共同债务。

2. 债务用于夫妻共同生产经营

   • 解释：若债务是用于夫妻共同经营的业务，即使妻子不知情，也可能承担连带责任。
   • 例子：夫妻双方共同经营一家小型加工厂，丈夫因购买原材料急需资金而向他人借款，虽然妻子未在借款合同上签字，但该借款确实用于了加工厂的生产经营，且工厂的经营收益也用于家庭生活，那么这笔债务就可能被认定为夫妻共同债务。

3. 妻子事后追认

   • 解释：妻子在知晓债务后，通过书面、口头等方式明确表示对该债务予以认可，则该债务转化为夫妻共同债务。
   • 例子：丈夫未经妻子同意私自借款，妻子在得知后表示愿意共同承担还款责任，并签署了相关文件，那么这笔债务就构成了夫妻共同债务。

二、不属于夫妻共同债务的情形

1. 债务超出家庭日常生活需要

   • 解释：若丈夫所欠债务明显超出家庭日常生活所需，且债权人无法证明该债务是用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示，则不属于夫妻共同债务。
   • 例子：丈夫未经妻子同意，私自向他人借款100万元用于炒股，结果亏损严重，妻子对这笔借款毫不知情，也未参与炒股活动，那么这笔债务就不属于夫妻共同债务。

2. 个人非法活动或投资

   • 解释：如丈夫背着妻子在外大量举债用于个人赌博、非法投资等非家庭共同生活目的，这些债务不应认定为夫妻共同债务。
   • 例子：丈夫因赌博欠下巨额债务，妻子对此完全不知情，且该债务未用于家庭共同生活或生产经营，那么这笔债务就属于丈夫的个人债务。

3. 债权人有理由相信非夫妻共同意思表示

   • 解释：在某些情况下，如果债权人有合理理由相信丈夫的借款行为并非基于夫妻双方的共同意思表示，且妻子能够提供证据证明自己对借款完全不知情，且借款并未用于夫妻共同生活或共同生产经营，那么妻子可能不需要承担还款责任。但这一点的举证责任较重，需要妻子提供充分的证据。

三、法律建议

1. 查清债务性质与用途：面对此类问题，首先应查清债务的具体性质和用途，以确定其是否属于夫妻共同债务。
2. 积极应诉与举证：若债权人向妻子追讨债务，妻子应积极应诉，并向法庭提供证据证明该债务并非夫妻共同债务，如债务未用于家庭共同生活、生产经营等。
3. 保留相关证据：无论是债务用于共同生活、生产经营的证据，还是妻子对债务不知情的证据，都应妥善保留，以备不时之需。

总结：老公在妻子不知情的情况下欠下的债务，是否构成夫妻共同债务，需根据债务的具体用途、数额以及夫妻双方是否有共同意思表示等因素进行综合判断。在处理此类问题时，建议妻子积极查清债务性质与用途，并保留好相关证据，以便在必要时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。