一份有效的汽车被他人损坏后的协商协议，应当包含以下几个核心要素，以确保其法律效力和可执行性：
双方当事人的基本信息：
- 协议中应明确记载受损车主（甲方）和造成损坏的责任方（乙方）的姓名、身份证号码、联系方式等基本信息，以便在需要时能够准确联系到双方。
损坏事实及责任认定：
- 详细描述汽车损坏的具体情况，包括损坏部位、损坏程度等，并附上相关照片或视频作为证据。
- 明确乙方对汽车损坏的责任，是全部责任还是部分责任，以及责任的具体比例（如果适用）。
赔偿金额及支付方式：
- 根据损坏情况，双方协商确定一个合理的赔偿金额。这个金额应该能够覆盖修复汽车所需的全部费用，包括材料费、工时费等。
- 明确赔偿金额的支付方式，如一次性支付还是分期支付，以及支付的具体时间和方式（如银行转账、现金支付等）。
修复方案及时间：
- 如果双方同意由乙方负责修复汽车，则应在协议中明确修复方案，包括修复的具体内容、使用的材料、修复的时间等。
- 设定一个合理的修复期限，并明确如果乙方未能在规定期限内完成修复，应承担的违约责任。
违约责任及争议解决方式：
- 明确如果任何一方违反协议约定，应承担的违约责任，包括但不限于支付违约金、赔偿损失等。
- 约定争议解决方式，如协商、调解、仲裁或诉讼等。如果选择仲裁或诉讼，应明确具体的仲裁机构或法院。
协议的生效及终止条件：
- 明确协议的生效条件，如双方签字盖章后生效等。
- 设定协议的终止条件，如赔偿金额支付完毕、汽车修复完成并验收合格等。
其他约定事项：
- 根据实际情况，双方可以在协议中约定其他相关事项，如保密条款、不可抗力条款等。
示例协议框架：
汽车损坏赔偿协议
甲方（受损车主）：[甲方姓名]，身份证号码：[甲方身份证号]，联系方式：[甲方联系方式]
乙方（责任方）：[乙方姓名]，身份证号码：[乙方身份证号]，联系方式：[乙方联系方式]
鉴于乙方不慎造成甲方汽车损坏，经双方友好协商，达成如下协议：
一、损坏事实及责任认定
- 乙方承认对甲方汽车（车牌号：[车牌号]）的损坏负全部责任。
- 损坏部位及程度：[详细描述损坏情况]。
二、赔偿金额及支付方式
- 双方协商确定赔偿金额为人民币[赔偿金额]元。
- 乙方应于本协议签订之日起[支付期限]内，将赔偿金额支付至甲方指定账户。
三、修复方案及时间
- 乙方负责修复甲方汽车，修复方案为：[详细描述修复方案]。
- 修复期限为自本协议签订之日起[修复期限]内完成。
四、违约责任及争议解决方式
- 如乙方未能在规定期限内支付赔偿金额或完成修复，应支付违约金人民币[违约金金额]元给甲方。
- 双方如发生争议，应首先通过友好协商解决；协商不成的，可提交[仲裁机构名称]仲裁或向[法院名称]提起诉讼。
五、协议的生效及终止条件
- 本协议自双方签字盖章之日起生效。
- 本协议在赔偿金额支付完毕、汽车修复完成并验收合格后终止。
六、其他约定事项
[其他约定事项]
甲方（签字）：[甲方签字]
乙方（签字）：[乙方签字]
签订日期：[签订日期]
在签订协议时，请务必确保双方对协议内容有充分的理解，并自愿签署。如果可能的话，建议双方在签署前对协议内容进行法律审查，以确保其合法性和有效性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。