当您的汽车追尾了别人的车辆时，为了妥善处理这一交通事故并维护自身权益，您可以按照以下步骤进行：

一、确保安全与保护现场

1. 立即停车并开启警示灯：事故发生后，应迅速停车，并立即打开双闪危险报警闪光灯，以警示其他车辆，防止二次事故的发生。
2. 设置警示标志：如果车辆可以移动，应尽量将其移至不妨碍交通的安全地点；若车辆无法移动，则需在车后适当距离（普通道路50-100米，高速公路150米以外）放置三角警示牌，以提醒过往车辆注意。

二、现场处理与证据收集

1. 观察并记录情况：下车后，首先检查自己和车上乘客是否受伤，如有受伤应立即拨打120急救电话。同时，观察并记录对方车辆的损坏情况、人员受伤情况，以及对方驾驶员的姓名、联系方式、驾驶证号、车牌号和保险单号等信息。
2. 拍照取证：使用手机或相机多角度拍摄事故现场，包括车头、车尾、碰撞细节、刹车痕迹、整体事故场景及道路标志标线等，确保照片能清晰反映事故全貌，作为后续理赔或责任认定的重要证据。

三、及时报警与保险报案

1. 拨打122或110报警：向交警部门报告事故，说明事故地点、时间、车辆情况、人员伤亡情况等，等待交警进行现场勘查和责任认定。
2. 通知保险公司：通过保险公司的官方APP、客服电话等方式进行报案，提供事故相关信息，如事故时间、地点、对方车辆信息、事故经过等，并配合定损人员的评估工作。

四、责任认定与赔偿协商

1. 依据交通事故责任认定书：交警到达现场后，会进行勘查并出具《交通事故责任认定书》，明确事故责任方。您应认真阅读并理解认定书内容，如有异议可及时提出。
2. 协商赔偿事宜：如果事故责任明确且双方无异议，您可以与对方驾驶员协商损害赔偿事宜，包括车辆维修费用、人员医疗费用等。协商过程中，应保持冷静和理性，尽量达成双方都能接受的赔偿协议。

五、后续理赔与跟进

1. 提交索赔申请：向保险公司提交索赔申请，附上现场照片、事故认定书、维修发票、医疗费用清单等相关证据材料。确保提供的材料真实、完整、有效。
2. 跟进理赔进度：保持与保险公司的联系，及时了解理赔进度和结果。如有需要，可提供进一步的证据或信息以支持索赔申请。

六、特殊情况应对

1. 人员受伤处理：若有人员受伤，无论伤势轻重，都应立即拨打120急救电话，并进行必要的救援措施。同时，保留好医疗费用发票和清单等证据材料。
2. 车辆逃逸处理：如对方车辆逃逸，应尽可能记录逃逸车辆的信息（如车牌号、车型、颜色等），并向公安机关交通管理部门举报。同时，保护好现场证据，等待交警处理。

在整个处理过程中，务必保留好所有与事故相关的证据材料，以便后续索赔顺利进行。如遇争议或协商不成，可向相关部门申请调解或通过法律途径维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。