老师教唆学生打人确实是违法的行为，可能涉及多个法律层面的责任。以下是从不同法律角度对此问题的详细分析：
民事法律层面：
- 侵犯人格权：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，每个人都享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权等人格权。老师教唆学生打人，直接侵犯了被打学生的人格权，特别是身体权和健康权。被打学生及其监护人有权要求老师承担民事责任，包括停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
行政法律层面：
- 违反治安管理：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，教唆他人实施违反治安管理行为的，同样会受到处罚。老师教唆学生打人，若情节较轻，可能面临警告、罚款或行政拘留等处罚。
- 违反教师职业规范：老师作为教育工作者，应当遵守职业道德和规范，不得教唆或纵容学生实施违法行为。根据《中华人民共和国教师法》等相关规定，老师若违反职业道德和规范，可能受到行政处分或解聘等处理。
刑事法律层面：
- 故意伤害罪：如果老师教唆学生打人导致被打学生受到轻伤以上的伤害，那么老师和实施打人行为的学生都可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 教唆犯罪：老师教唆学生实施犯罪行为，若学生确实实施了犯罪，那么老师作为教唆者，也将承担相应的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的规定，教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。
法律建议与措施：
- 对于被打学生及其监护人：应及时向学校或教育部门反映情况，要求老师承担相应的法律责任。同时，可以保留相关证据，如医疗记录、证人证言等，以便在需要时向公安机关报案或向人民法院提起诉讼。
- 对于学校与教育部门：应加强对教师的职业道德教育和法治教育，建立健全监督机制，防止类似事件再次发生。对于涉事老师，应依法依规进行处理，以维护教育秩序和学生权益。
总结与提醒：
老师教唆学生打人是一种严重的违法行为，不仅违反了法律法规对教师职业行为的规范，也侵犯了学生的人格权和身体健康。因此，面对此类情况，学生及其监护人应坚决维护自身权益，及时采取措施要求老师承担法律责任。同时，学校和教育部门也应加强管理和监督，确保教育环境的和谐与安全。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。