结论：欠债人突然去世，法院一般不会直接冻结其子女的财产。是否冻结财产取决于子女是否继承了欠债人的遗产以及遗产的具体情况。
分析说明：
遗产继承与债务承担：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果子女继承了欠债人的遗产，他们需要在继承的遗产范围内承担清偿债务的责任。
- 如果子女放弃继承遗产，那么他们就不需要承担清偿债务的责任，法院也不会因为欠债人的债务而冻结他们的财产。
财产冻结的条件：
- 法院冻结财产通常是在执行阶段，为了确保判决能够得到有效执行，防止债务人转移、隐匿财产。在欠债人去世的情况下，如果其遗产不足以清偿全部债务，且子女继承了部分遗产，法院可能会对子女继承的遗产部分采取冻结等执行措施。
- 但如果子女没有继承任何遗产，或者继承的遗产价值不足以清偿债务，且子女没有其他与欠债人共同共有的财产，那么法院一般不会冻结子女的个人财产。
实际操作中的考虑：
- 在实际操作中，法院会先对欠债人的遗产进行清算，确定遗产的实际价值。然后，根据遗产的价值和债务的金额，决定是否需要向继承人追偿以及追偿的金额。
- 如果子女对欠债人的债务有异议，或者认为法院的执行措施不当，他们可以通过法律途径提出异议或申请复议。
特殊场景：
- 如果欠债人的债务是夫妻共同债务，且欠债人去世后，其配偶仍然健在，那么配偶可能需要承担清偿债务的责任。在这种情况下，如果配偶的财产与欠债人的财产混同，或者配偶继承了欠债人的遗产，法院可能会对配偶的财产采取冻结等执行措施。但这与子女无关，除非子女也继承了遗产并需要承担清偿责任。
行动建议：
- 如果您是欠债人的子女，且担心自己的财产会因为欠债人的债务而被冻结，建议您先了解欠债人的遗产情况以及自己是否继承了遗产。
- 如果您确实继承了遗产，并且遗产价值足以清偿欠债人的债务，那么您可能需要考虑如何清偿这些债务以避免法律纠纷。
- 如果您对欠债人的债务有异议，或者认为法院的执行措施不当，您可以及时咨询专业律师（即我，徐佳佳律师，专注于保险理赔、债权债务领域），了解自己的权利和义务，并通过法律途径维护自己的合法权益。