结论：辱骂对方后对方还手，双方是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需根据具体情节来判断，可能涉及寻衅滋事罪、故意伤害罪或者不构成犯罪仅治安处罚等几种情况。
分析：
若情节轻微，不构成犯罪：
- 在日常生活中，因琐事发生口角，一方辱骂另一方，另一方还手，但双方均未造成明显伤害，且情节轻微，社会危害性不大的，一般不构成犯罪。
- 这种情况下，双方可能因违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如第四十三条“殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款”等，而受到行政处罚。
若情节严重，构成寻衅滋事罪：
- 如果辱骂行为和还手行为发生在公共场所，且情节恶劣，如多次辱骂、挑衅，或者还手时使用凶器、造成多人围观等，严重破坏社会秩序的，可能构成寻衅滋事罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
若造成对方身体伤害，构成故意伤害罪：
- 如果还手行为导致对方身体受到伤害，且达到轻伤及以上程度的，可能构成故意伤害罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
建议：
- 在日常生活中，应尽量避免与他人发生口角和冲突，保持冷静和理性。
- 如果遇到他人辱骂或挑衅，应尽量通过合法途径解决，如报警、寻求调解等，避免采取暴力手段还击。
- 如果已经发生了冲突和伤害，应立即停止行为，并尽快就医治疗，同时保留好相关证据，以便后续维权。
后续行动：
- 如果您或他人涉及此类情况，建议尽快咨询专业律师，以便根据具体情节和法律规定，制定合适的维权策略。
- 在处理此类案件时，律师会根据案件事实、证据情况以及相关法律法规，为当事人提供专业的法律意见和辩护服务。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。