在交通事故中，若保险公司未垫付相关费用，肇事人是否有义务垫付需分情况讨论：

1. 法律层面无直接强制义务
   根据《道路交通安全法》第七十五条，肇事车辆参加交强险的，由保险公司在责任限额内支付抢救费用；抢救费用超过责任限额、未参加交强险或肇事逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付。法律并未直接规定肇事人必须垫付费用，但若肇事人未履行法定义务（如逃逸、未投保交强险），可能需承担行政处罚或刑事责任。

2. 民事赔偿责任的延伸义务
   若肇事人负事故全部或主要责任，根据《民法典》第一千二百一十三条，其需对超出交强险和商业险赔偿范围的损失承担赔偿责任。在诉讼前，肇事人可自愿垫付费用，但需保留票据以便后续向保险公司理赔或从赔偿款中扣除；若拒绝垫付，受害人可通过诉讼主张权利，法院判决后肇事人仍需履行赔偿义务。

3. 实务中的操作建议

   • 对肇事人：若经济能力允许，可协商垫付部分费用以体现诚意，但需签订书面协议明确垫付性质（如“借款”或“预付赔偿款”）；若无力垫付，应向受害人说明情况并引导其通过救助基金或诉讼解决。
     
   • 对受害人：可要求保险公司直接支付（若符合条件），或申请道路交通事故社会救助基金垫付；若肇事人拒绝沟通，可收集证据（如事故认定书、医疗记录）向法院起诉，同时申请财产保全以确保执行。

总结：肇事人无法律强制垫付义务，但需承担最终赔偿责任。建议双方优先协商或通过救助基金、保险理赔解决，若矛盾激化可依法诉讼。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。