公安机关使用技侦手段的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释和部门规章，具体如下：

1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：

   • 第一百五十条：公安机关在立案后，对于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪、重大毒品犯罪或者其他严重危害社会的犯罪案件，根据侦查犯罪的需要，经过严格的批准手续，可以采取技术侦查措施。这一条款明确了公安机关在特定犯罪案件中采取技侦手段的合法性和必要性。
   • 追捕在逃人员：同样依据《刑事诉讼法》第一百五十条，对于被通缉或者批准、决定逮捕的在逃的犯罪嫌疑人、被告人，经过批准，公安机关可以采取追捕所必需的技术侦查措施。

2. 《公安机关办理刑事案件程序规定》的细化规定：

   • 第二百六十三条：该规定进一步细化了公安机关可以采取技侦措施的案件范围，包括但不限于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪、重大毒品犯罪案件；故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质等严重暴力犯罪案件；集团性、系列性、跨区域性重大犯罪案件；利用电信、计算机网络、寄递渠道等实施的重大犯罪案件，以及针对计算机网络实施的重大犯罪案件；其他严重危害社会的犯罪案件，依法可能判处七年以上有期徒刑的。

3. 技侦手段的种类与实施条件：

   • 种类：技侦手段包括但不限于电子侦听、电话监听、电子监控、秘密拍照、录像、邮件检查等秘密专门技术手段。
   • 实施条件：必须基于侦查犯罪的实际需要，且必须经过严格的批准手续，确保合法性和必要性。批准决定应根据侦查需要确定具体措施种类和适用对象，且批准决定自签发之日起三个月内有效，对于复杂、疑难案件可延长，但每次不得超过三个月。

4. 技侦手段的限制与监督：

   • 限制：技侦手段的使用受到法律的严格限制，旨在保护公民的合法权益不受侵犯。例如，通过技侦手段获得的证据必须依法进行审查和使用，确保其合法性和有效性。
   • 监督：技侦手段的实施过程受到法律的监督，确保侦查机关在行使权力时遵守法定程序和规定。

举例说明： 假设某地发生了一起严重的恐怖活动犯罪案件，公安机关在立案后，为了迅速破案并防止犯罪嫌疑人继续危害社会，可以依据《刑事诉讼法》第一百五十条的规定，经过严格的批准手续，采取电子侦听、电话监听等技侦手段对犯罪嫌疑人进行监控和追踪。同时，如果犯罪嫌疑人在逃，公安机关也可以依据相同条款采取追捕所必需的技侦措施。

总结与建议： 公安机关使用技侦手段是依法打击犯罪的重要手段，但这一权力的行使必须严格遵守法律规定，确保在维护社会治安的同时不侵犯公民的合法权益。如果您对公安机关使用技侦手段的具体案件或程序有疑问，或者认为自己的合法权益受到了侵犯，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。