国有企业可以设立董事会秘书（董秘），但具体是否设立需根据企业的类型、是否上市或挂牌等因素来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 上市公司必须设立董秘：

   • 依据《中华人民共和国公司法》及证券监管规定，上市公司必须设立董事会秘书。董秘作为上市公司的高级管理人员，承担着公司股东大会和董事会会议的筹备工作，负责文件保管、公司股东资料管理以及信息披露事务等。
   • 董秘在上市公司治理结构中具有关键作用，是公司与证券监管机构、投资者、证券交易所及其他外部机构之间沟通的重要桥梁。通过董秘的工作，能够保障上市公司信息披露的及时、准确、完整，从而维护证券市场的正常秩序和保护投资者的合法权益。

2. 新三板挂牌公司需设立董秘或信息披露事务负责人：

   • 根据全国中小企业股份转让系统（新三板）的相关规则，挂牌公司应当设立董事会秘书或信息披露事务负责人。这一职位的设立有助于规范新三板挂牌公司的运作，提高公司治理的透明度和水平。
   • 通过这一安排，投资者能够及时获取公司相关信息，进而促进市场的公平、有序发展。

3. 非上市国有企业的董秘设置情况：

   • 对于非上市的国有企业，是否设立董秘并非法定要求，而是根据企业自身需求和治理结构来决定。一些准备上市的公司或规模较大、管理较为规范的非上市公司，可能会根据自身需要设立董事会秘书或类似的职位，以协助公司董事会和高管层处理相关事务，提高公司治理水平和运营效率。
   • 例如，若国有企业计划进行股份制改造或上市，设立董秘可以提前适应上市公司的治理要求，为未来的上市工作做好准备。

法律建议：

• 对于国有企业而言，如果企业计划上市或已经上市，那么必须按照相关法律法规的要求设立董事会秘书，并确保其履行相应的职责和权限。
• 如果企业尚未上市且规模较小、管理相对简单，那么可以根据自身需求决定是否设立董秘或类似的职位。但无论如何，都应确保公司治理结构的规范性和有效性，以保障企业的稳健发展。

可能后果：

• 如果上市公司未按照规定设立董事会秘书或未确保其履行相应职责，可能会面临证券监管机构的处罚，包括但不限于警告、罚款等。
• 对于非上市国有企业而言，虽然未设立董秘不构成违法，但可能会影响企业的治理水平和运营效率，进而影响企业的长期发展。

综上所述，国有企业是否设立董秘需根据企业的具体情况和法律规定来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。